资源描述
1.2数轴
知识与技能：通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感与态度：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性 。
教学重点与难点
教学重点。能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点：了解数形结合与转化的思想。
教学过程
一) 创设情景，引入新课
师：用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。
问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？
学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。
师：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？
温度计上的刻度可让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性。
问：如何直观的描绘有理数呢？
这就是本节课我们要讨论的一种数形相结合的工具——数轴（导题）
二） 师生互动，讲授新课
师：那何为数轴呢？
我们不妨以常见的实际生活中的温度计进行探索。
问：温度计为什么能表示温度呢？（引导学生仔细观察温度计）
原因在：1）它有表示零的刻度线 2）规定了零上为正，也就是说规定了方向
3）有间隔相等的刻度线，也就是说给定了单位长度
师：由此说明我们可以用直线上的点表示有理数，那么怎么表示呢？
其方法步骤为（边板画示范边说明）
1)画一直线（一般画成水平）在直线上取一点O为原点表示0
2)规定直线的一个方向（一般取从左向右的方向）为正方向（用箭头表示）
3)再取适当的长度为单位长度
问：由此，用直线上的点表示有理数应具备哪些要素？
生：原点（origin）、单位长度（uint length）、正方向（positive direction）
师：对，我们数学上就把具备这三要素的直线叫数轴（number line）。
强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）。
考一考：下列哪一个表示数轴？
通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法。
例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
由数轴的直观性，学生可以很快地读出A，B，C，D四点所表示的数。读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程。
例2 在数轴上表示下列各数：
(1) 0.5，－5∕2，0，－4，5∕2，－0.5，1，4；
(2) 200，－150，－50，100，－100；
分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
2.要根据题意来选择单位长度的大小。
3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系。
将已知数在数轴上表示出来是“数” →“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想。
师：－4与4有什么相同与不同之处？
从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同。从而引出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数。因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零。那么，－5∕2的相反数是5∕2，4是－4的相反数。然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示－100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。
三）练习反馈，巩固新知
1. 在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：
a
－13∕3
0
a的相反数
+3.3
2. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
四） 梳理知识，总结收获
本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学。
五）布置作业，知识拓展
作业：作业本（2） 1.2
教学反思:
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