鲁教版七年级数学上册 实数.doc

实数
一、教学目标：
知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，同时会判断一个数是有理数还是无理数，能对实数按要求进行分类．
知道实数和数轴上的点一一对应．
引导学生经历用已有的经验和知识，从不同角度描述和刻画 “是什么数？” 的过程，从中获得解决新问题的策略，逐步学会学习．
经历用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神．
二、教学重点与难点：
重点：用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感．
难点：不是有理数，有多大？
三、教学过程：
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习旧知
导入新课

小学里，我们学的数是指正数和0，但后来发现这些数不能满足生活需要了.为了表示相反意义的量，我们引入了负数，这时数的范围扩充到了有理数，有理数范围能完全满足我们的生活需要吗？

在七年级上册的《有理数》中，学生已经经历了一次数系的扩充，在这里，选择新旧知识的切入点，创设问题情境，激发学生的探索欲望.
创设情境
动手操作
出示问题：你喜欢剪纸吗？如图有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能设法得到一个大的正方形吗？试一试．
１

１

取出课前准备好的两个边长为1的小正方形，思考并动手剪、拼．
上台展示作品
学生可能出现的几种拼法：

由活动提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲．在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦.

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
提出问题
引发思考
针对学生的实验结果——所拼成的正方形提出问题：
⑴所拼成的大正方形的面积是多少？设大正方形的边长为，则所拼成的大正方形的面积可以怎么表示？（）
⑵我们已经知道有理数包括整数和分数，那么可能是整数吗？

（3）既然不是整数，那么有没有可能是大于1而小于2的分数呢？

观察所拼的正方形，思考并回答所提问题
（1）生： 不可能是整数,因为
正整数的平方越来越大, 应在1和2之间
（2）在我所拼的图形中,其中直角三角形ABC的斜边大于直角边1,又由于三角形的任意两边之和大于第三边, 应小于2,所以不可能是整数．
不可能是分数,我们可以举例,最简分数的平方还是分数, 而,所以不可能是分数

考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此提出有趣而富有数学意义的问题“可能是整数吗？可能是分数吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力．在探索了以上三个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，产生新问题，从而主动探索研究这个新问题．

尝试发现
探索新知
问题1：在等式中, 不是有理数,那么会是多少呢?
问题2：能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2?
发现结果和2越来越接近那么我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2?
问题3：事实上, =1.414213562373095
0488016887242097…是一个无限的小数, 从目前来看, 大家有没有发现它出现循环,那你认为在省略号的背后, 有没有可能出现循环?
已知，
取1和2之间的平均数1.5

从而
取1.4和1.5的平均数1.45，

从而，
又

从而，

……不能找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2.举个例子吧,如 ,如果一个小数的尾数是4,那么它平方后得到的小数尾数是6,虽然它平方的结果和2很接近,但它不可能刚好是2. 所以我们不能找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2
不可能出现循环, 因为若是循环小数,那就是分数的另一种表示了, 而我们刚才已经确定分数的平方不可能是2.

在利用计算器（学生）探索a所取的值的过程中, 渗透逐步逼近的数学思想和逼近过程的多样化（①取平均数，②逐步确定十分位、百分位、千分位…③结合估算）,培养学生的数感，即随着小数点位数的增加,这个数的平方与2越来越接近, 但它又不可能刚好是2.

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
合作交流
尝试分类
什么叫无理数?教师给出无理数的有关概念.你能举出几个无理数吗？
你会对实数分类吗？
3．用数轴上的点表示
如：，
，0.01010010001…
1.无理数的常见形式有:
①含π的无理数;②带根号且开方开不尽的数;
③如：0.1010010 001…
2.以数轴为工具，渗
透数形结合思想.

激情点击
历史回顾
今天我们找到这么多不是有理数的数,这是个伟大的发现. 然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
观看投影，了解数学史.
了解相关的数学史，渗透对学生的人文教育，感受科学发展道路的崎岖.
练习反馈
巩固提高
出示问题：1.把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.020020002、
0.12121121112…
有理数集合
无理数集合
正实数集合
负实数集合
2. 判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。
（2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。数轴上的点表示有理数。
（4）不带根号的数一定是有理数。
3. 课本P58练习第3题
结合所学知识分析、解决问题，巩固所学知识，形成自己的知识结构。
例1主要是对有关概念的强化；例2主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，帮助学生澄清概念，避免两者混淆。例3，时间允许的话最好课内解决，
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
交流总结
承上启下
引导学生总结本节课的学习感受;
教师小结
谈谈本节课的学习感受并在班级交流
教师与学生共同反思把知识纳入系统,促进学生理解、提高自己的认识水平为后续学习打下基础,

四、板书设计
五、教学设计说明
本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。