资源描述
勾股定理
教材分析：
本节课在课程标准中属于空间与图形的学习，是在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上、在学生学习了勾股定理及其逆定理的基础上进行的，揭示了形与数之间的紧密联系，是对勾股定理应用的广泛性的初步认识。既要注重知识的前后联系，也要体现了知识的实用性、趣味性和创新性特点。教学中力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学”的情境，小组合作，探究交流得到了真正体现，真正体现了新课标的理念。
一、 学情分析：
在知识与方法上与学生已经学习的三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关，通过本节课的学习作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。让学生经历探索过程，掌握勾股定理及逆定理，能运用它们解决一些简单问题，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。本节课的学习是前面知识的继续和深化，对以后无论是教学内容还是解题思维，将起十分广泛的作用。
三、 教学目标：
1、 知识和能力：
灵活运用勾股定理解决问题，会构造直角三角形或运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，从而为运用勾股定理解决问题创造条件。
2、数学思考、解决问题：
在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透归纳、分类讨论、数形结合、数学建模的思想。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
3、情感态度和价值观：
通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，体验数学学习的实用性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四、教学重点难点：
本节课的教学重点是灵活运用勾股定理解决问题，本节课的教学难点是勾股定理与几何的数形结合，以及勾股定理在实际生活中的应用。充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课堂小结直至布置作业，有机地融入了知识归纳与讲解、典型例题剖析突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
五、 教学方法及课前准备：
课前准备：勾股定理与勾股定理的逆定理的复习回顾；
教学方法：这节课主要采用讲练结合，归纳总结，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
六、教学设计：
先让学生回顾知识要点，接着进行定理的简单运用，然后进一步拓展延伸，小结之后让学生自主探索。
根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的：
七、教学过程：
（一）、回顾勾股定理与勾股定理逆定理的内容：
1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
用数学式子表示：a2+b2=c2
2、勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的一个方法。）
（设计意图：温故而知新，并为后面的复习工作提供理论的支撑。）
（二）、小试牛刀：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°.
1)已知:a=15,b=20, 则c=_____;
2)已知c=n2+1，b=2n，(n为正整数)
则a=____；
3)已知:a:b=3:4,c=15,则a=__ ;b= .
（设计意图：层层递进运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明，运用勾股定理构建方程求解。）
2、一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．
（设计意图：分类讨论思想）
3、直角△ABC中，∠C=90°，BC=5cm,AC=12cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿．
（设计意图：归纳总结，形成公式记忆）
4、如图，四边形ABCD中，
AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
5、在△ABC中，AB=AC=15, BC=18,求S△ABC。
（设计意图：当没有直角三角形时，可以运用勾股定理的逆定理先判断一个三角形是直角三角形，或作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造重要条件。第5题意在渗透等腰三角形和勾股定理的知识联系。让学生掌握勾股定理在具体问题中的应用，使学生获得新知，体验成功，从而增加学习兴趣。）
（三）、拓展延伸：
6、●2005年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演习.甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向北偏西60°、南偏西30°方向航行围攻敌舰，已知甲、乙两艘军舰速度分别为30海里/时、40海里/时，问出发多长时间两舰相距100海里？
（设计意图：先运用以前学习的方位角的知识
正确画图之后，找出已知量和未知量，分析问
题的数量关系，通过已知和未知的联系，引导
学生用勾股定理建构方程，最后解出方程。拓
展性题目的设计编排，可以暴露学生思维过程，
培养学生的直觉思维能力和发散思维能力。）
（四）、活动思考：
7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示。要求在下面两个备用图中分别画出两种不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。
（设计意图：设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提供充分探索与交流的时间和空间，在小组活动过程中能独立形成自己的观点并能在倾听别人意见的过程中逐步完善自己的想法，使学生进一步经历观察、试验、猜测、推理、交流、反思等活动，发展其创新意识与合作能力，从而进一步激发学生课后思维的延伸。以小组竞赛的形式展开，课堂讨论的氛围非常的浓厚。）
（五）、反馈练习
8、在一个内腔长20cm、宽30 cm、高40 cm的木箱中放一根长为50 cm笔直的细玻璃管，这根玻璃管能放进去吗？
A
C
B
D
20
30
40
（设计意图：这是勾股定理在空间图形中的
一个应用，渗透建模思想，在构造直角三角
形之后应用勾股定理求解。）
（六）、课堂小结
（1）在直角三角形中，（已知两边或已知一边和另两边的关系）利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要的应用．在有直角三角形时，可直接应用.
（2）利用勾股定理构建方程解决问题
（3）在没有直角三角形时，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，为能应用勾股定理创造重要条件．
（4）在没有直角三角形时，作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造重要条件．
（设计意图：使学生对本节课所学的知识有一个清晰的认识，通过学生自己总结收获，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养学生的归纳总结能力，锻炼他们的表达能力。通过学生自我评价，使学生真正体验到自己的进步，增强自信心。）
（七）、自主探究：
如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假
设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
P
M
N
Q
A
B
D
C
160
80
100
100
60
60
30°
（设计意图：这是勾股定理在实际生活中的应用，提供具有实际问题的背景，增强论证的趣味性，在探索过程中还要运用到初一学习的点到直线的距离垂线段最短的结论，为培养学生综合运用知识解决问题提供机会。）
（八）作业布置：书上复习与巩固提P90—91 1、2、3、4（必做）5、6（选做）
（设计意图：分层布置作业，面向全体学生,适应不同层次学生的需要,充分调动学生的学习积极性，是让学生根据自己的水平去选择，有利于学生的自主发展。）
（九）、板书设计：
勾股定理复习课
一、 复习回顾
二、 小试牛刀
三、 拓展延伸
四、 活动思考
五、 反馈练习
六、 课堂小结
七、 自主探究
八、 作业布置
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