九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质（2）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

5.2　二次函数的图像和性质（2）
教学目标：
1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图像；
2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；
3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；
4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
教学重点：
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．
教学难点：
从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．
教学过程：
一、自主先学：你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？
二、合作互学：那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？
活动一：画图与观察
1．填表： 画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

…
y＝x2＋1
…

…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？
4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？
函数y＝x2－2的图像有哪些性质？
总结与归纳 思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函
数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
活动二：观察与思考
1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

…
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y＝(x＋3)2
…

…

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数
y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？
4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？
总结与归纳 思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函
数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？
三．检测评学
课本练习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；补充如下：
1． 将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数y＝2x2的图像，
再向___平移___个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像．
2． 二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线y＝－3x2向___平移___个
单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．
3． 将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐
标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．
四、践行活学：
1.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；
2.将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；
五、课堂小结：
这节课你学到了什么？还有哪些困惑？请与同学分享！
六、布置作业：1.《导学案》；2. （选做）《补充习题》。
二 次 函 数 的 图 像 与 性 质（2）
一、自主先学： 学生活动1 数学思想
… … … … … …
二、合作互学： 学生活动2 教师点拨
… … … … … …
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