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5.1 二次函数
教学目标：
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2．会用二次函数的定义解决简单的问题；
3．在实际情境中加深对函数概念的理解．
教学重点、难点：
1．二次函数的概念；
2．加深对函数概念的理解．
教具、学具：
多媒体演示
教学流程：
一、自觉思考
1．你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！
2. 看到函数你会想到什么数学知识？那看到二次你又能想到什么数学知识？
3、刚才我们已经一起回顾了函数、一次函数、正比例函数以及一元二次方程的相关知识，那根据已有的知识和经验，我们应该怎样给二次函数下定义呢？
二、自觉探究
（一）探究：写出下列函数关系式：
1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量y与x之间的函数关系式．
2．圆的面积s与半径r的函数关系式．
3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．
（学生先独立完成，再同桌交流，踊跃回答）
4．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．假设果园增种x棵橙子树，写出果园内橙子树所结橙子的总数y(个）与x(棵）之间的函数关系式.
5．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框.已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.写出总费用y（元）与镜面宽x（m）之间的函数关系式.
（二）观察、类比、归纳
类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？
你能用一个一般的关系式来概括它们吗？
（给出二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a、b、c为常数，且a≠0)的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数.）
三、 自觉内化：
1、 概念强化
二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a、b、c为常数，且a≠0)的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数.
注意：（1）一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c 的自变量x可以是任意实数；（2）在实际问题中，其自变量的取值是有一定的范围,不能使实际问题失去意义.
2.概念辨析判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值.
小结：如何判断是否为二次函数？
3. 概念理解
已知函数 是二次函数，求m的值，并写出这个二次函数的解析式.
四、 例题解析：
例：如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙（墙的长度为25m）的长方形花园.
(1) 写出长方形花园的面积y(㎡)关于与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(2) 若花园的面积为300m2，求与墙平行的边长是多少？
五、自觉补缺：
1、概念辨析题：
下列函数：（1）;(2);(3)；
（4）,属于二次函数的是 (填序号).
2、求解析式：
某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头.后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头.如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.六、课堂小结：
1．二次函数；
2．二次函数的一般形式；
3．会化一般形式，确定a、b、c．
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