七年级数学 方程组的解法.doc

七年级数学 方程组的解法二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决所以，解方程组的基本思想是消元，主要的消元方法有代入消元和加减消元两种，下面结合例题予以介绍例1 解方程组解 将原方程组改写为由方程得x=6+4y，代入化简得11y-4z=-19 由得2y+3z=4 3+4得33y+8y=-57+16，所以 y=-1将y=-1代入，得z=2将y=-1代入，得x=2所以为原方程组的解说明 本题解法中，由，消x时，采用了代入消元法；解，组成的方程组时，若用代入法消元，无论消y，还是消z，都会出现分数系数，计算较繁，而利用两个方程中z的系数是一正一负，且系数的绝对值较小，采用加减消元法较简单解方程组消元时，是使用代入消元，还是使用加减消元，要根据方程的具体特点而定，灵活地采用各种方法与技巧，使解法简捷明快例2 解方程组解法1 由，消x得由，消元，得解之得将y=2代入得x=1将z=3代入得u=4所以解法2 由原方程组得所以x=5-2y=5-2(8-2z)=-11+4z=-11+4(11-2u)=33-8u=33-8(6-2x)=-15+16x， 即x=-15+16x，解之得x=1将x=1代入得u=4将u=4代入得z=3将z=3代入得y=2所以为原方程组的解解法3 +得x+y+z+u=10， 由-(+)得y+u=6， 由2-得4y-u=4， +得y=2以下略说明 解法2很好地利用了本题方程组的特点，解法简捷、流畅例3 解方程组分析与解 注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程： +得x+u=3， +得y+v=5， +得z+x=7， +得u+y=9 又+得x+y+z+u+v=15 -得z=7，把z=7代入得x=0，把x=0代入得u=3，把u=3代入得y=6，把y=6代入得v=-1所以为原方程组的解例4 解方程组解法1 2+得由得代入得为原方程组的解为原方程组的解说明 解法1称为整体处理法，即从整体上进行加减消元或代入消为换元法，也就是干脆引入一个新的辅助元来代替原方程组中的“整体元”，从而简化方程组的求解过程 例5 已知分析与解 一般想法是利用方程组求出x，y，z的值之后，代入所求的代数式计算但本题中方程组是由三个未知数两个方程组成的，因此无法求出x，y，z的确定有限解，但我们可以利用加减消元法将原方程组变形-消去x得3+消去y得5+3消去z得 例6 已知关于x，y的方程组分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解分析 与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零解 由得2y=(1+a)-ax， 将代入得(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2) (1)当(a-2)(a+1)0，即a2且a-1时，方程有因而原方程组有唯一一组解(2)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)0时，即a=-1时，方程无解，因此原方程组无解(3)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)=0时，即a=2时，方程有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解例7 已知关于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解解法1 根据题意，可分别令a=1，a=-2代入原方程得到一个方程组将x=3，y=-1代入原方程得(a-1)3+(a+2)(-1)+5-2a=0所以对任何a值都是原方程的解说明 取a=1为的是使方程中(a-1)x=0，方程无x项，可直接求出y值；取a=-2的道理类似解法2 可将原方程变形为a(x+y-2)-(x-2y-5)=0由于公共解与a无关，故有例8 甲、乙两人解方程组原方程的解分析与解 因为甲只看错了方程中的a，所以甲所得到的解4(-3)-b(-1)=-2 a5+54=13 解由，联立的方程组得所以原方程组应为初一第八讲方程组课堂练习一、选择题1.在二元一次方程组中，a1,a2,b1,b2,c1,c2都是不等于0的数，那么这个方程组（ ）。（A）有一个解 （B）有两个解 （C）不一定有解 （D）不可能有解2.方程组则k的值是（）。（A）-，-，-， （B）-，-，（C）所有正整数 （D）所有负整数。二、填空题1.方程组中的x，y满足条件x+y=6，那么z的值等于_。2.x,y,z,适合方程组 则1989x-y+25z=_。3.方程组有正整数解，则正整数a= 。4.如果a+b=1,2a+3b=1,那么关于x,y的方程组的解是 _。三、解答题1已知方程组有解，求k的值2解方程组3已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2b2c2的值4对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？ 初一第八讲课堂练习答案一、选择题1. 解：经检验知，排除（D）。因此，综合各种情况，应选（C）。2. 解： 二、填空题1. 解: .5+得 13x+13y-14z=8。又 x+y=6， 14z=136-8=70， z=5。2. 解： 方程组可化简为： 解得： x=1,y=-1,z=0. 1989x-y+25z=1990。3. 解：两式相加有，因为均为正整数，故的可能值为5，这时，这与矛盾，舍去；可能值还有，这时与矛盾。或2。4. 解：由题意：三、解答题1. 1解：整理得 x=-6y， 代入得 (k-5)y=0当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k5时， y=0，代入得(1-k)x=1k，因为x=-6y=0，所以1k=0，所以k=-1故k=5或k=-1时原方程组有解2.解：由x-y=2得x-y=2，或x-y=-2，所以由前一个方程组得2+yy=4当y-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；当-2y0时，(y1)-y=4，无解；当y0时，(2y)+y=4，所以y=1，x=3同理，可由后一个方程组解得所以解为3依题意有所以a2+b2+c2=344因为 (k1)xm-4， m为一切实数时，方程组有唯一解当k=1，m=4时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解当k=1，m4时，无解所以，k1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解使方程组(x,y是未知数) 初一第八讲方程组课后练习1.已知关于x，y的方程组 和是同解方程组。证明m0。（2）求的值。2.甲、乙两位同学解方程组 甲得正确解答乙只因抄错c值，解得 那么 。3.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x,y均为整数，则m2=_。4.设为正整数，且方程组有整数解，则m的值等于初一第八讲方程组课后练习答案1. 证明：（1）由同解方程组的定义可得，得出x=-1，my=3。 由my=3，知m0。（2）将my=3，x=-1代入4nx+3my=3n中，得到 n=。再代入到3mx+4ny=4m，-3m+y=4m中，7m=y，因此，。2. 解：由题意得 解得 ， 。3. 解：由方程组4. 解：由m为正整数，原方程组为