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二次函数的图像和性质
课 题
§5.2 二次函数的图像和性质（5）
复备人
教学时间
教学目标：
1.掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
教学重点：
描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标
教学难点：
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴
教学方法：
自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一.【情境创设】
1、填表.
函数
图象特征
函数的最大值或最小值
开口方向
顶点坐标
对称轴
当x= 时，
=
当x= 时，
=
当x= 时，
=
当x= 时，
=
2、我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
二.【问题探究】
问题1：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？
的对称轴是 ，顶点坐标是 .
归纳：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，
从而直接得到它的图像性质.
问题2：用配方法把下列二次函数化成顶点式，并说出它的图像性质：
① ②
问题3：画出二次函数的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值和增减性。
探索：对于一般形式的，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？
归纳：二次函数的一般形式
可以被整理成顶点式： ，
二次函数的图象是抛物线，其顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．
图像
开口方向
顶点坐标[
对称轴
最值
增减性
例：已知抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标.
三.【拓展提升】
1、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；
（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
2、将二次函数的图象的开口反向，并向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线有一个交点为（3，4）.
（1）求新的抛物线的解析式；
（2）求新抛物线与直线的另一个交点坐标.
四.【课堂小结】
复 备 栏
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