九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

5.1二次函数教学目标：经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定教学重点：二次函数的概念教学难点：加深对函数概念的理解教学过程：一、复习回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备二、新知：1、引入水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？分别写出C、S关于r的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异答：C=2r S=r2 由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数2、探索（1）用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因个别学生会设长方形的长为xm，从函数关系式yx28x入手，用配方的方法加以说明在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来（2）一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？小组讨论：y240x2180x45用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法3、新授观察所列式子，它们有什么共同特征？定义：一般地，形如yax2bxc（a0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数其中x是自变量，y是x的函数通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制学生归纳总结二次函数的概念通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围4、试一试生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？学生举例说明生活中二次函数的实例通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型三、例题讲解例1已知函数是二次函数，求m的值解：由题意得，m27=2,m30. 所以m=3，且m3 所以m=-3例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 解：（1），是二次函数； （2），是二次函数； （3），是二次函数 例3已知二次函数，当x2时，y8当x8时，求y的值 解：由题意得：84a ，解得：a2； 当x8时，y2（8）2 128通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解四、 课堂练习 1、判断下列函数是否为二次函数.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )2、当为何值时，函数为二次函数？解：由题意，得k2 +k=2且k-10 所以k=-2五、课堂总结1二次函数的定义；2二次函数的一般形式；3会化一般形式，确定a、b、c六、课后作业1.下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.已知函数是二次函数，求m的值.4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系6.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明y是x的二次函数;(2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.