九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质（1）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

5.2　二次函数的图像和性质（1）
教学目标：能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
教学重点：归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．
教学难点：获得利用图像研究函数性质的经验．
教学过程：
一、复习
1. 根据的图象和性质填表：
函 数
图 像

开口
对称轴
顶 点
增 减 性

向上

（0,0）
当 时，随的
增大而减少.当时，随的增大而 .

直线

当 时，随的
增大而减少.
当 时，随
的增大而 .

2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值
总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方.
3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方，
它的顶点是图象的最 点；取任何实数，对应的值总是 数.
4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 .
二、新授
1、引入
画一画．
请在坐标系中画出函数和、和图像．
想一想．
这四个图像各有什么特征？
2、归纳．
二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．
当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．
学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．

（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．

（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．
通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结
y＝ax²(a≠0)的图像性质打下基础．
3、想一想．
观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？

如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？
四、课堂小结：
（1）a＞0时，
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＝0时，y的值最小，最小值是0．
（2）a＜0时，
当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x＝0时，y的值最大，最大值是0．
1．学生观察y＝ax²的图像，总结：
a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．
a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．
2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：
a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．
a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．
通过观察四个函数的图像，归纳总结出y＝ax²（a≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．
五、课堂练习
快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．
（1）y＝－3x² ； （2）y＝0.6x²；
（3）y＝0.75x² ； （4）y＝－100x²．
学生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质．
　　通过说函数的性质进一步加深对函数
y＝ax²（a≠0）的图像性质的认识．
1、练一练
例1　已知函数是二次函数且其图像开口向下，
（1）求m的值和函数解析式．
（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．
解： （1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．
（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
例2　函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：
（1）a与b的值．
（2）求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴．
解：（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；
将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．
（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．
　 　通过两个典型例题加强学生对函数 y＝ax²（a≠0）图像性质的认识．
六、课堂总结
在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？
答：a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．
a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．