1、5.2二次函数的图像和性质（1）教学目标：能归纳总结yax（a0）的图像性质；体会用类比方法研究数学问题，实现“探索经验运用”的思维过程教学重点：归纳总结yax(a0)的图像性质教学难点：获得利用图像研究函数性质的经验教学过程：一、复习1. 根据的图象和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上（0,0）当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .直线当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方.3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方，它的顶点是图象的最
2、点；取任何实数，对应的值总是 数.4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 .二、新授1、引入画一画请在坐标系中画出函数和、和图像想一想这四个图像各有什么特征？2、归纳二次函数yax的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征 （1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点通过
3、画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结yax(a0)的图像性质打下基础3、想一想观察yax的图像，你还能发现什么？如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ 四、课堂小结：（1）a0时，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y的值最小，最小值是0（2）a0时，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y的值最大，最大值是01学生观察yax的图像，总结：a0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升a0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降2学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：a0时，由y轴左边的图像下降可
4、以知道：当x0时，随着x增大y减小a0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x0时，随着x增大y增大通过观察四个函数的图像，归纳总结出yax（a0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想五、课堂练习快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值 （1）y3x ； （2）y0.6x； （3）y0.75x ； （4）y100x 学生利用yax（a0）的图像与性质回答所给函数的相关性质 通过说函数的性质进一步加深对函数yax（a0）的图像性质的认识1、练一练 例1已知函数是二次函数且其图像开口向下， （1）求m的值和函数解析式 （2）x在什么范围内，y随x的增大而增大
5、；y随x的增大而减小 解： （1）由题意知：m10且mm2，则m2（2）当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小例2函数yyax（a0）与直线y2x3交于点（1，b)，求： （1）a与b的值 （2）求抛物线yax的解析式，并求顶点坐标和对称轴解：（1）将A(1，b)代入y2x3，得：b1；将A（1，1）代入yax（a0），得：a1（2）抛物线：yx；顶点（0，0）；对称轴：y轴 通过两个典型例题加强学生对函数 yax（a0）图像性质的认识六、课堂总结在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？答：a0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x0时，随着x增大y减小a0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x0时，随着x增大y增大
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