九年级数学下册 5.2 二次函数的图象与性质（3）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

5.2二次函数的图像和性质
课 题
5.2二次函数的图像和性质(3)
教学时间

教学目标：
1．会用描点法画函数函数y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图像；
2．能用平移变换解释二次函数y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；
3．能根据图像认识和理解二次函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；
4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
教学重点：
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数
y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．
教学难点：
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数
y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．
教学方法：
自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体：
电子白板

【教学过程】：
一.【情境创设】
回顾二次函数y＝ax2+k（a≠0）的图像和性质
二.【问题探究】
问题1. 用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…

从表中的数值看，函数，，的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？从对应点的位置看，三个函数的图像的位置有什么关系？
问题2. 在同一直角坐标系中，函数，， 的图象之间有什么关系？

归纳：图像向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y＝a(x＋h)2和函数y＝ax2 (a≠0)的图像形状 ，只是位置不同；
当k>0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到；
当k〈0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到．
填表：通过上面的探究，观察图像，总结函数y=ax2+ k的性质.
y＝a(x＋h)2
(a≠0)
a>0
a<0
图像
h>0
h<0[
h>0
h<0[

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

问题3.
(1)函数y=4（x+3）2的图像可由y=4x2的图像向 平移 个单位得到；
函数y=4（x-2）2的图像可由 y=4x2的图像向 平移 个单位得到．
(2)将函数y=-3（x+3）2的图像向 平移 个单位可得y=-3x2的图像；
将函数y=2（x-4）2的图像向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图像。
将函数y=（x-5）2的图像向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图像．
（3）函数y=2（x+1）2的图像可由函数y=2（x-1）2的图像，通过怎样的平移得到？
三.【拓展提升】
问题4.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），
（1）求这条抛物线的函数关系式．
（2）将该抛物线通过平移，能经过点（1，－1）吗？若能，试求出经过怎样的平移？

四.【课堂小结】

复 备 栏