资源描述
证明举例
课 题
19.2（6）证明举例
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
能添加辅助线构造图形，再利用定义、定理、公理等证明线段的和差、角的倍半关系，掌握数学语言的转化.
经历命题证明的分析过程，感受解决几何证明问题的一般方法，体会添加辅助线构造图形的过程.
数学的几何推理是非常严谨的，每一步必须有理有据，因果关系严密.
重 点
添加辅助线构造图形，再运用定义、定理、公理证明命题，掌握数学语言的转化.
难 点
正确分析问题，把握解题的关键，会添加辅助线，构造有效的图形解决问题.
教 学
准 备
全等三角形的性质和判定，等腰三角形、直角三角形的性质，等腰三角形的判定，角平分线性质，其他几何性质，添加辅助线、命题的证明等
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1、已知：如图，四边形ABCD中，AB>AD，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°。
求证：CD=CB。
这是上节课的作业题，请说一说你是怎么想的？怎么证明的？
课前练习二
2、已知：如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，且B、D、E在一直线上。
求证：AE+EC=BE。
证明线段的和差是一种新形式，利用等边三角形的性质，
证明全等三角形，线段的和差得证.
学生的分析能力不强，不清楚缺少什么条件，可以引导他们思考：“缺少什么条件”，从哪里寻找这些条件，可以构造什么图形，然后有意识的寻找证明思路.
通过类比，构造出不同的图形，证明思路方法略有不同，这是几何的微妙之处.
证明角的倍半关系通常有两种思路：把大角取半或者把小角加倍，从而引导学生构造合理的几何图形.
知识呈现：
新课探索一
例题1 已知：如图，D是BC上的一点，且BD=CD，∠1=∠2。
求证：AB=AC。
由条件能否直接推出△ABD与△ACD全等？
新课探索二
思考：（1）图中出现了几个怎样的特殊三角形？
（2）如何证明（线段或角的）倍半关系问题？
课内练习
1、已知：如图，AD∥BC，点E是DC的中点，AE平分∠BAD。
求证：（1）BE平分∠ABC；
（2）AD+BC=AB。
2、已知：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，BC=AC+AD。
求证：∠A=2∠B。
3、已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC。
求证：AB+BD=DC。
课堂小结：
证明线段（角）的和差及倍半关系。
根据不同的条件，添加合理的辅助线，使问题解决.
掌握基本图形，逆向思维.
课外
作业
练习册，堂堂练
预习
要求
19.2（7）证明举例
能分清命题的题设和结论，并根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知和求证，掌握数学语言的转化.
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
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