陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2bx2c的图象和性质教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

用待定系数法求二次函数的解析式一、教材分析本节内容主要是在上节课学习了二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质和二次函数y=ax的性质的基础上，学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式.二、学情分析在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，在解三元一次方程时，难度会很大，要边讲例题边练。三、教学目标1.学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式.2.学生能根据题意设适当的二次函数解析式.四、教学重点难点重点运用待定系数法求二次函数的解析式.难点根据题意设适当的二次函数解析式.五、教学过程设计 一、复习回顾1、二次函数的三种表达式：一般式：y=ax2+bx+c（a0）顶点式：y=a（x-h）2+k（a0）2、用待定系数法求一次函数解析式步骤：设 根据题意设出函数解析式列 将图象上的几个点的坐标或几对对应值代入解析式，列出方程解 解方程，求出待定系数的值写 将求出的待定系数代入所设，写出函数解析式本节课我们来学习用待定系数法求二次函数的解析式.一、 例题讲解例1 ：已知一个二次函数的图象过点（1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.解：根据题意设y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解这个方程组得： a=2 b=-3 c=5因此，所求二次函数解析式是：y=2x2-3x+5例2:已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式. 分析: 设解析式为顶点式y=a( x - h )2 + k-(-1) +(-3)解:根据题意设 y=a(x+1)2-3点（0，-5 ）在这个抛物线上， a-3=-5，解得 a=-2因此，所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3例3:已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？分析: 设所求解析式为 y=a(x- x1 )(x x2)-(-1) -1解:根据题意设y=a(x+1)(x-1)又 点M( 0,1 )在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1因此，所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：y=x2+1三、总结归纳：1、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：设、 列、 解、写2、设二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标或对称轴和最值通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，通常选择交点式四、应用拓展：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 分析:1、如何建立坐标系 2、如何设抛物线解析式方法一：解：设y=ax2bxc，根据题意可知 o 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解这个方程组得： 所求抛物线的解析式为y= x2+ x方法二：解：设y=a(x-20)216 根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 400a+16=0 a= 所求抛物线解析式为 y= （x-20）2+16方法三：解：设y=ax(x-40 ）根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 20a（2040) = 16 a=所求抛物线解析式为 y= x（x-40）即：y= x2+ x思考：你还能建立其它坐标系吗？不妨试一试.五、巩固练习六、课堂小结1、谈谈自己的收获.2、你还有什么疑问？ 六、练习及检测题1、已知二次函数y=ax2+bx+c，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，y=0，求此函数解析式.2、已知二次函数的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0,1），求此函数的解析式.参考答案：1、y=x2+ x-1 2、y= （x-3）2-2七、作业设计