1、二次函数与一元二次方程一、教材分析二次函数一元二次方程是学生在学完一元二次方程及二次函数后，让学生从函数的观点重新审视方程，从函数的角度给予方程新的内涵.而这部分内容是新课标下，教材中新补充的内容，同时在这之前学生学习过用函数观点看一元一次方程，因此这部分内容又是前面的延续，类比函数观点下的一元一次方程研究，函数观点下的一元二次方程也是一种从动态到静态，从数到形的紧密结合，从而给予了学生对一元二次方程新的认识，并让学生可以通过画图象求出方程的根.它对于后续高中学习一元二次不等式有重要的意义，因此它起着承上启下的作用，另一方面本节课中数形结合及转化的思想也体现的很经典，学生会因此感受到数学思想的
2、精髓.。二、学情分析 学生已经学习过一元二次方程的知识，学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识。通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。三、教学目标1、理解二次函数与一元二次方程的关系
3、，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。2、逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。四、教学重点难点重点探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。 难点函数、方程、x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。五、教学过程设计一、情景导入球场上，一球员打出一杆球，如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为y(m) 与飞行时间为x(s)之间满足y= -5x2+20x问题： 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度
4、能否达到25m？为什么？ 活动方式：学生独立思考，列出一元二次方程并小组交流做出的判断。二、探究新知（一 ）、从解析式探索函数与一元二次方程的关系1、从实际问题列出的三个方程出发，在解决完提出的三个问题之后，观察三个方程根的情况，并首先以第一个方程为例，剖析函数与方程的关系. y= -5x2+20x函数值为15 -5x2+20x = 15 根为x1=1, x2=3（对应自变量的值）2、对比上述分析，让学生结合方程根的情况，说出另外两个方程与函数之间的关系。归纳二次函数与一元二次方程有如下关系：1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m
5、的根。 特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。 以上关系，反过来也成立。（二）、从图象探索函数与一元二次方程的关系通过对一个高度问题的探索，引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系，学生再次以由实际问题引出的第一个方程为例，从图象的角度说明：（1）纵坐标为15的点构成直线y=15与抛物线若有交点，则方程-5x?+20x = 15有根，有几个交点就有几个根.（2）通过观察发现，方程的根即为交点的横坐标.（3）对比上述分析，让学生结合方程根的情况，从图象角度说出另外两个方程与函数之间的关系.（三）、应用总结1、解方程：（1）x2+x-2=0 （2）x2-6x+9=0
6、 （3）x2-x+1=0解：（1） x1=1, x2=-2 （2）x1=x2=3 （3）方程无实数根2、总结归纳函数与一元二次方程的关系1、若二次函数y=ax2 + bx + c与x轴有交点，则一元二次方程ax2 + bx + c = 0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根.2、若二次函数y=ax2 + bx + c与x轴有两个交点、一个交点、无交点，对应一元二次方程ax2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根.3、让学生再从方程的角度（根的情况）去判断函数图象与x轴的交点情况.活动方式：学生独立思考后并合作交流完成，然后师生评价共同总结.四、课堂总结y=ax2 + bx + c若有根（根为与x轴交点的横坐标）ax2 + bx + c = 0活动方式：师生共同总结，反思提升.五、作业布置六、练习及检测题1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；七、作业设计课本P47：必做题：习题22.2复习巩固1、2题；选做题：习题22.2综合运用4题。
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