资源描述
实际问题与二次函数
一、教材分析
本节课内容主要包括二次函数的在实际生活中的应用和二次函数与一元二次方程之间的联系，这两个部分都是本章的难点。二次函数与一元二次方程之间的联系时数形结合思想的应用。
二、学情分析
用函数思想求极值问题时，还是变化过程的瞬间。二次函数的应用一定要注意建立平面直角坐标系后，点的坐标不能写错。
三、教学目标
1、经历根据具体问题的数量关系，探索建立二次函数的模型，求解抛物线型的建筑物的解析式的过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和观点。
2、经历用待定系数法求二次函数的解析式的过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。
四、教学重点难点
重点
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式
难点
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式，建立函数模型。
五、教学过程设计
一、复习导入
我们最近都在学习和研究二次函数，让我们一起回忆有关函数的知识。
（1）二次函数的概念：形如y=a+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做一元二次函数。
（2）二次函数的一般式：y=a+bx+c(a≠0).
(3)二次函数y=a+bx+c(a≠0)的顶点是（-），对称轴是直线x=-
（4）y=ax与y=a(x-h)+k之间的关系：
向右平移∣h∣个单位长度（h>0）
y=ax
向右平移∣h∣个单位长度（h<0）
向上平移∣k∣个单位长度
y=a(x-h)
向下平移∣k∣个单位长度
y=a(x-h)+k
简单地说，左加右减，上加右减。
（5）抛物线y=a+bx+c(a≠0)中各系数的作用。
（6）建立函数模型解决实际问题，其步骤略
二、互动新授
探究2
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少买出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使销售利润最大？
（1）（2）略（课本50页）
提出问题：由（1）、（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大化了吗？
学生自主探究：应定价65元，使利润最大。
探究3如教材图22.3-2是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面宽度增加多少？
教师启发学生思考：这是一个抛物线的模型，如何建立平面直角坐标系呢？回忆建立平面直角坐标系的原则是什么？
三、巩固练习
练习 利民商店经销甲乙两种商品。现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元。
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件。经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别降1元，这两种商品每天可各多销售100件。为了使每天获取最大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售价都下降m元。在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商品每天销售甲、乙两种商品获取最大的利润？每天的最大利润是多少？
四、课堂小结
本节课主要讲了：
建立函数模型解决实际问题，其步骤是：
（1）从问题中，分析出什么是自变量，什么是应变量；
（2）分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
（3）研究自变量的取值范围；
（4）研究所得的函数，找出最值；
（5）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；
（6）应用二次函数的性质解决提出的实际问题。
根据模型找出实际生活中的数据与模型的相对应数据的时候要特别注意模型中数据的符号。
六、练习及检测题
解答题
1、某商店经营一种小商品，进价为每件20元，经市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
七、作业设计
课后复习题第3、4、5题
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