1、仰角、俯角与解直角三角形典案一教学设计课题第1课时仰角、俯角与解直角三角形授课人教学目标知识技能理解仰角、俯角的概念，并能通过作高构造直角三角形进而解直角三角形数学思考结合实际问题，弄清仰角、俯角的概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等一些测量经验问题解决要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，通过解直角三角形解决实际问题情感态度运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流的能力，培养学数学用数学的思想教学重点利用俯角、仰角计算物体的高和宽等教学难点把实际问题转化为数学模型授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步
2、骤师生活动设计意图回顾1.解直角三角形的主要依据是什么？2解直角三角形主要有哪两种类型？答案1.两锐角的关系、三边之间的关系、边角之间的关系. 2(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角.回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图28237，当组合体运行到地球表面点P的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与点P的距离是多少(地球半径约为6400 km, 取3.14
3、2，结果取整数)?图28237通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题. (续表)活动二：实践探究交流新知1.解决问题：师生活动：教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题，并画出示意图.分析问题：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点如图28238，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P，Q两点间的距离为计算的长需先求出POQ(即)的度数.2.仰角、俯角的应用：例题：热气球的探测
4、器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m这栋楼有多高(结果取整数)？仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角. 如图28238，仰角30，俯角60. 图28238在RtABD中，30，AD120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地，可以求出CD，进而求出BC的长度.设置的实际问题都是从现实生活中提取出来而又高于现实的，既丰富了学生的知识，使他们更有兴趣学习，又让学生进一步经历用三角函数解决实际问题的过程，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举
5、例】例1如图28239，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，在河边C处测得楼顶A的仰角是60，在距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房距离地面20米的D处测得高楼顶端A的仰角是30(点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直)，求楼AB的高度. 图28239分析：过点D作DFAB于点F.设AB的高度为x米，则AF(x20)米在RtABC和RtADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CEBEBC，代入数值求出x的值.例1主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，培养学生解决实际问题的能力.【拓展提升】例2如图28240，为了测量顶部不能达到的建筑物A
6、B的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得点A的仰角为45，再向前进20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测得点A的仰角为30.已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度. 图28240答案(10 11.5)米例2主要是通过两次解直角三角形建立一元一次方程，通过解方程，求出相应的线段，从而解决求建筑物高的问题. (续表)活动四：课堂总结反思【达标测评】1.如图28241，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60，点A到旗杆底部的距离AB12米，则旗杆的高度为(C)A.6 米B6米C12 米D12米 图28241 图282422.如图28242，AB，CD两教学楼相距30米
7、，某学生在教室窗台口B处测得CD楼楼顶C处的仰角为30，楼底D处的俯角为45，则教学楼CD的高度为(A)A.米 B.米C.45米 D5米3.某飞机的飞行高度为1500米，从飞机上测得地面控制点的俯角为60，此时飞机与地面控制点的距离为_1000_米.4.如图28243，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的F处，观测到旗杆顶部A的仰角为60，底部B的仰角为45，小明的眼睛E与地面的距离EF为1.6 m(1)求建筑物BC的高度；(2)求旗杆AB的高度. (结果精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73)图28243通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“
8、堂堂清”.1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：(1)什么是仰角和俯角？(2)在解答实际问题的过程中，你学会了哪些解题技巧或方法？还有哪些疑惑？2.布置作业：教材第76页练习第1，2题.通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理和内化，同时明确学习重点. (续表)活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本课时在引入新课时应用了学生感兴趣的航天知识，提出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角作了简单的描述，学生应用时应该是水到渠成的效果.讲授效果反思应用仰角、俯角解决解直角三角形的问题是本节课的重点，比较基础，希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用建
9、议每道例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主体地位和教师的主导作用.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1知识技能(1)进一步掌握解直角三角形的方法；(2)比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题2解决问题(1)通过学习懂得仰角、俯角的意义，学会把实际问题转化为数学模型，发展学生的抽象思维能力；(2)在研究有关仰角、俯角的问题的过程中，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想3数学思考通过解决与仰角、俯角有关的实际问题，发展学生的应用意识4情感态度(1)在研究有关仰角、
10、俯角的实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养生活中应用数学的意识；(2)通过一系列探究活动，培养与他人合作、交流的意识和探究精神【学习重难点】1重点：(1)能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角三角形；(2)能将某些与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题2难点：(1)把实际问题转化为数学问题的能力的培养；(2)灵活应用解直角三角形的知识及仰角、俯角等知识解决实际问题课前延伸【知识梳理】1解直角三角形是指：_由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程_2解直角三角形主要依据什么？自主学习记录卡
11、1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)如图28244，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆33米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端B的仰角30，求旗杆AB的高(精确到0.1米)图28244二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)例1如图28245，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高？ 图28245 图28246例2如图28246, 在上海的黄浦江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄浦江西岸B处，测得塔
12、尖D的仰角为45，后退340 m到点A测得塔尖D的仰角为30.设塔底C与A，B在同一直线上，试求该塔的高度(结果保留根号 )三、反馈训练1从1.5 m高的测量仪上，测得某建筑物顶端的仰角为30，测量仪距建筑物60 m，则该建筑物的高大约为( B )A34.65 mB36.14 mC28.28 mD29.78 m2如图28247，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角a30.已知观察所A的标高(当水位为0 m时的高度)为42 .64 m，当时水位为2 .14 m，求观察所A到船只B的水平距离BC_(精确到1 m)图282473在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角60，在塔底D测得点A的俯角45.已知塔高BD30米，求山高CD(结果保留根号 )图28248课后提升如图28249，测量楼房AC的楼顶上的电视天线AE的高度，在地面上一点B处测得楼顶A的仰角为30，前进15米到点D，测得天线顶端E的仰角为60.已知楼高AC为15米，求天线AE的高度图28249
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