九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.2.2　应 用 举 例
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题.
过程性目标:
在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中,体会“数学建模”和“数形结合”的思想.
情感态度目标:
利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生应用数学的意识.
【重点难点】
重点:将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系来解决.
难点:实际问题转化成数学模型.
【教学过程】
一、创设情境
(1)解直角三角形是指什么?
归纳:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
(2)解直角三角形主要依据是什么?
归纳:①勾股定理:a2+b2=c2;
②锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
③边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=.
二、探索归纳
　探究问题1——仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做什么角?在水平线下方的角叫做什么角?

知识归纳——仰角、俯角的概念:
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
探究问题2　热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼有多高(结果取整数)?

解:由题意可知,α=30°,β=60°,AD=120.
∵tan α=,tan β=,
∴BD=AD·tan α=120×tan 30°=120×=40,CD=AD·tan β=120×
tan 60°=120×=120.
∴BC=BD+CD=40+120=160≈277(m).
因此,这栋楼高约277 m.
三、新知应用
例3　2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km,π取3.142,结果取整数)?

解:设∠POQ=α,
在图中,FQ是☉O的切线,△FOQ是直角三角形.
∵cos α==≈0.949 1,∴α≈18.36°,
∴的长为
×6 400≈×6 400≈2 051(km).
由此可知,当组合体在P点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离P点约
2 051 km.
四、检测反馈
1.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留小数点后一位).

2.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520 m,∠D=50°,那么另一边开挖点E离D多远正好能使A,C,E三点在一条直线上(结果保留小数点后一位)?

五、课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题).
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.
3.得到数学问题的答案.
4.得到实际问题的答案.
六、板书设计
课题:28.2.2应用举例　第1课时
【探究问题1】
【探究问题2】
例题
练习1
练习2
练习3