九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.2.2　应 用 举 例
第2课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.了解测量中方位角、坡度、坡角的概念.
2.能用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题.
过程性目标:
经历用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题的过程,提高将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.
情感态度目标:
利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生应用数学的意识.
【重点难点】
重点:用三角函数有关知识解决方位角问题.
难点:学会分析问题并将实际问题转化成数学模型.
【教学过程】
一、创设情境
1.叫同学们在练习薄上画出方向图(表示东南西北四个方向的).
2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.
二、探索归纳
探究问题1:如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔有多远(结果取整数)?

解:在Rt△APC中,
PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos 25°≈72.505.
在Rt△BPC中,∠B=34°,
因为sin B=,∴PB==
≈130(n mile).
因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约
130 n mile.
探究问题2——坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系?
即i==tan α.

三、新知应用
练习1.　上午10点整,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向,距离等于10海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间?(精确到1分).

练习2.　如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果渔船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?

四、检测反馈
如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m)

五、课堂小结
1.方位角问题关键在于理解认识方位角度数,转化成
直角三角形的锐角加以解决.
2.知道坡度、坡角的概念,并能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、坡角有关的实际问题,特别是与梯形有关的实际问题,懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.
六、板书设计
课题:28.2.2应用举例　第2课时
【探究问题1】
【探究问题2】
练习1
练习2
检测题评析