八年级数学上册 11.2三角形全等的判定(4)教案 人教新课标版.doc

课 题
§11.2 三角形全等的判定（四）
时间

教学目的
1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.
2、初步掌握通过二次全等证明线段相等，角相等等问题.
3、进一步提高学生的推理论证能力.
教学重点
熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.
教学难点
通过二次全等证明线段相等，角相等等问题.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
1、两个三角形全等的判定有哪些？各种判定的特征？画图说明.
二、新课
例1、如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是C、A. 求证：BE⊥DE.
证明：∵DC⊥AC，BA⊥AC（已知）
∴∠A=∠C=90º（垂直定义）
在△AEB和△CDE中

∴△AEB≌△CDE(SAS)
∴∠B=∠2（全等三角形的对应角相等）
∵∠A =90º
∴∠B+∠1=90º
∵∠B=∠2（已证）
∴∠1+∠2=90º（等量代换）
∵∠AEC=180º
∴∠BED=90º
∴BE⊥DE（垂直定义）
例2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，AN是过A的任一条直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E. 求证：DE=BD-CE.
证明：∵BD⊥AN
∴∠ADB =90º（垂直定义）
∴∠1+∠2=90º
∵∠BAC=90º
∴∠2+∠3=90º
∴∠1=∠3（同角的余角相等）
∵BD⊥AN，CE⊥AN
∴∠ADB=∠CEA=90º（垂直定义）
在△ABD和△CAE中

∴△ABD≌△CAE (AAS)
∴AE=BD，CE=AD（全等三角形的对应边相等）
∵DE=AE-AD
∴DE=BD-CE（等量代换）
注：在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.
例3、如图，两条直线AC、BD相交于O，AB∥CD，AB=CD，直线EF过点O且分别交BC、AD于点E、F. 求证：OE=OF
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）
在△ABO和△CDO中，

∴ △ABO≌△CDO（AAS）
∴ BO=DO（全等三角形的对应边相等）
在△EBO和△FDO中，

∴△EBO≌△FDO（ASA）
∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）
例4、如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF. 求证：BE=DF
分析：可连接公共边构造全等.
证明：连接DB
在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等）
∵∠ADB+∠EDB=180°，∠CBD+∠FBD=180°
∴∠EDB=∠FBD（等角的补角相等）
在△EDB和△FBD中

∴△EDB≌△FBD（SAS）
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）
注：连接公共边构造全等是一种常用的添加辅助线的方法.
三、课堂小结
1、证明两条线段的平行、垂直问题，可通过证明两个三角形全等来解决.
2、证明三角形全等的思路和方法.（见目测）
3、有些题目需要通过二次全等来解决.
4、在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.
四、课堂练习
1、如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD.
求证：OA=OC，OB=OD.
2、已知：、、三点在一条直线上，和都为等边三角形，交于，交于，．
求证：(1) ；(2) ．
证明：先证
可得
再证
可得
五、作业
书P17 13（要证明），P26~27 4、7、10

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