八年级数学上册 11.2三角形全等的判定(3)教案 人教新课标版.doc

课 题
§11.2 三角形全等的判定（三）
时间

教学目的
1、掌握用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行；
2、掌握尺规作图：已知两角及夹边作三角形；
3、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式；
4、通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.
教学重点
用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.
教学难点
掌握尺规作图：已知两角及夹边作三角形；用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
1、判定两个三角形全等的方法有哪些？两边及一对角对应相等时，两个三角形一定全等吗？
2、证明全等的书写格式？

二、新课
继续上节课的讨论，我们已经知道两个三角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两个三角形全等，对于满足三个条件我们已经讨论了SSS，SAS可以全等，那么其它情况呢？
3、满足三个条件
3、(4)①已知：△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，
∠A’=∠A，∠B’=∠B. (P11)
作法：1. 画A’B’=AB；
2. 在A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A，
∠EB’A’ =∠B，A’D，B’E交于点C’.
∴△A’B’C’为所求作的三角形.
判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写：ASA）.
②利用三角形内角和定理可转化为ASA.（证明见P12）
判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写：AAS）.
注：判定两个三角形全等需三个条件，至少有一边.

例1、如图，∠ACB=∠DBC，∠A=∠D. 求证：AC=DB.
证明：在△ABC和△DCB中，

∴ △ABC≌△DCB（AAS）
∴ AC=DB（全等三角形的对应边相等） （板书过程）
小结：1、大括号中的条件应按AAS的顺序书写.
2、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
例2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：(1) AD=AE (2) BD=CE.
分析：要从图中挖掘出公共角的条件.
证明：(1) 在△ACD和△ABE中，

∴ △ACD≌△ABE（ASA）
∴ AD=AE（全等三角形的对应边相等）
(2) ∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE
即BD=CE （不板书过程）
小结：区分ASA和AAS，ASA——两角一夹边对应相等；AAS——两角及其中一角的对边对应相等.
引申：图中还有其它全等的三角形吗？（这时学生既可以用“ASA”，也可用“AAS” ）

例3、已知：如图，在△ABC和△BCD中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC中点，
ED⊥AB于F，且AB=DE.
求证：(1) BD=CB；
(2) 若BD=8cm，求AC的长.
本题目的：1、渗透转化的数学思想；
BD=CB △ABC≌△EDB
2、有多个直角时，常用同角的余角相等为
三角形全等提供角相等的条件.
证明：(1)∵∠DBC=90°
∴∠1+∠2=90°
∵ED⊥AB于F
∴∠DFB=90°（垂直定义）
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（同角的余角相等）
在△ACB和△EBD中，

∴△ACB ≌△EBD（AAS）
∴BD=CB（全等三角形的对应边相等）
(2)∵BD=BC，BD=8cm
∴BC=8cm
∵E是BC中点
∴
∵△ACB ≌△EBD
3
∴AC=EB=4cm（全等三角形的对应边相等）

三、课堂练习
1、如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2. 求证：BC=DE.
2、如图，AD∥BC，AB∥DC. 求证：AB=CD.

四、课堂小结
1、全等三角的判定（除定义外）：SSS、SAS、ASA、AAS.
2、区分ASA和AAS.
3、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
4、证明三角形全等的书写格式.
5、从图形挖掘隐含条件.
五、作业
1、尺规作图：
已知：△ABC. 求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B.
2、书P13练习1、2，P15 5、6，P16~17 11、12，P27 9

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