八年级数学上册 11.2三角形全等的判定(6)教案 人教新课标版.doc

课 题
§11.2 三角形全等的判定（六）
时间

教学目的
1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明，作图.
2、初步掌握证明几何命题的的一般步骤.
3、进一步提高学生的推理论证能力.
教学重点
熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明，作图.
教学难点
初步掌握证明几何命题的一般步骤.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
两个三角形全等的判定有哪些？各种判定的特征？画图说明.
二、新课
例1、尺规作图：作已知角的平分线.（P19）
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线.
作法：(1) 以O为圆心，适当的长为半径作弧，交OA于M，交OB于N.
(2) 分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，
两弧在∠AOB的内部交于点C.
(3) 作射线OC. 射线OC即为所求.
证明：△OMC≌△ONC (SSS)
练习：P19 练习（主要练作图）
例2、求证：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.（P27 12）
已知：在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，BC=B’C’，AD、A’D’分别是BC、B’C’边上的中线，AD=A’D’.
求证：△ABC≌△A’B’C’
证明：∵AD、A’D’分别是BC、B’C’边上的中线
∴BD=BC，B’D’=B’C’
∵BC=B’C’
∴BD=B’D’
在△ABD和△A’B’D’中

∴△ABD≌△A’B’D’（SSS）
∴∠B=∠B’（全等三角形的对应角相等）
在△ABC和△A’B’C’中

∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
小结：证明几何命题的的一般步骤：（P21）
①明确命题中的已知和求证；
②根据题意，画出图形，并结合图形，用数学符号表示已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程.
例3、已知如图，ΔABC中，D是BC中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
分析：有中点，就有等长的线段，
故可通过旋转180°构造全等.
结论：BE＋CF>EF
证明：延长FD至点G，使DG=DF，
连接EG、BG.
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△BGD和△CFD中

∴△BGD≌△CFD (SAS)
∴BG=CF
∵DE⊥DF
∴∠EDG=∠EDF=90°
在△EDG和△EDF中

∴△EDG≌△EDF
∴EG=EF
∵在△EBG中，BE＋BG>EG
∴BE＋CF>EF
注：有中点、中线时，可通过旋转180°构造全等.
三、课堂小结
1、尺规作图：作已知角的平分线的方法；
2、证明几何命题的的一般步骤；
3、有些题目需要通过二次全等来解决.
4、有中点、中线时，可通过旋转180°构造全等，这是添加辅助线的又一重要方法.
四、课堂练习
讲目测作业
五、作业
1、书P27 12
2、目测

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