资源描述
11.3.1 角的平分线的性质（一） 教案
一、 教学目标
1．会应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
2．会用尺规作一个已知角的平分线．
3．在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
4.掌握角的平分线的性质的运用.
二、重点、难点
1．重点： 利用尺规作已知角的平分线．
2．难点： 角的平分线的作图方法的提炼．
三、教学过程：
（一）板书标题，呈现教学目标：
1．会应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
2．会用尺规作一个已知角的平分线．
3．在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
4.掌握角的平分线的性质的运用.
（二）引导学生自学：
阅读P19-21思考之前并思考下列问题：
1.探究1中AE是∠DAB的角平分线吗?为什么？
2.如何作一个已知的角平分线？这种作法的依据是什么？如何平分一个平角∠AOB？
3.角的平分线的性质定理是什么?如何用符号语言表示？
4.利用角平分线的性质定理可证明什么结论？
4分钟后，检查自学效果
（三）学生自学，教师巡视：
学生认真自学，并完成P21思考
（四）检查自学效果：
1．学生回答老师所提出的问题
2．学生回答P21思考
（五）引导学生更正，归纳：
1．更正学生错误；
2．作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
注： 1）．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2）．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3）．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
4）．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
3.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注：符号语言的表示:
如图:
∵ OC是 ∠AOB的平分线(或∠AOC=∠BOC)
PD⊥OA, PE⊥OB
∴PD= PE
（六）课堂练习
1．课本P21思考．
2． 练后总结：
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．
3．如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,
求证: ∠B= ∠C
作业：
1.习题11.3第2，4题（A本）
2.《作业手册》P11-12
3.预习课本第19页至第21页，并完成第22页练习
教学反思：
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