湖北省鄂州市葛店中学八年级数学上册 11.3.1 角的平分线的性质教案 新人教版.doc

角的平分线的性质教学目标 （一）教学知识点 角平分线的画法 （二）能力训练要求 1应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理 2会用尺规作一个已知角的平分线 （三）情感与价值观要求 一提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段 问题2：你能作出这些线段吗？ 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 二导入新课 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 教师活动：演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法AB=ADBC=DCAC=AC 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线 老师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得 （分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性） 讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 （教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣） 议一议： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯） 学生讨论结果总结： 1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练：任意画一角AOB，作它的平分线 三随堂练习：课本P19练习 练后总结： 平角AOB的平分线OC与直线AB垂直将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直 四课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法 五课后作业 课本P22习题112第1、2题 1132 角的平分线的性质（二）教学目标 （一）教学知识点：角的平分线的性质 （二）能力训练要求 1会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 （三）情感与价值观要求 通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点：灵活应用两个性质解决问题教学方法：探索、归纳的方法教学过程 一创设情境，引入新课 师请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 二导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论 操作：1折出如图所示的折痕PD、PE2你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的 问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 问题2：（出示投影片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表： 学生通过讨论作出下列概括： 已知事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足 由已知事项推出的事项：PD=PE 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 师那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 下面请同学们思考一个问题 思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2比例尺为1：20000是什么意思？ 讨论结果展示： 1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 例如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 师生共析点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F 因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 三随堂练习 1课本P22练习 2课本P22习题113第3题 在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等 四课时小结 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等五课后作业：课本P22页习题113第4、5、6题