江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册《1.3 矩形的性质》教学案 苏科版.doc

《1.3 矩形的性质》教学案
教学目标:
1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.
2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力.
教学重点: 矩形性质定理.
教学难点：矩形性质定理的综合应用.
教学过程:
一 、探索活动：
1、矩形的定义：
2、矩形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，它还具有什么特殊性质吗？
矩形的性质定理：
对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，既是轴对称图形又是中心对称图形
2、如图，矩形ABCD，对角线相交于O，图中全等三角形有哪些？
图中有哪些相等的线段？

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
二、例题精讲
例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB，
求证： △AOB为等边三角形.

三、课堂练习：练习P16 1-2
四、课堂作业：P25 2-3
五、课堂小结：矩形的定义、性质，直角三角形斜边上的中线的性质

【课后作业】
1． 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
2． 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
A.16 B.22 C.26 D.22或26
3．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
4．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）．
（A）98 （B）196 （C）280 （D）284

（1） (2) (3)
5.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
6.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．
7.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，
∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数.

8. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．