江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册《1.3 菱形的判定》教学案 苏科版.doc

《1.3 菱形的判定》教学案
教学目标：1、使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力。
教学重点：菱形的判定定理的证明及应用。
教学难点：菱形判定定理的综合应用。
教学过程：
一、创设情境：
引导学生回顾探索四边形是菱形的条件的过程，同时引导学生从四边形、平行四边形、菱形之间的从属关系来思考和表述菱形的判定条件。
二、新知探索
1、具备什么的平行四边形是菱形？具备什么的四边形是菱形？请与同学交流。
2、菱形的判定方法：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
定理2：四条边都相等的四边形是菱形。
思考与探索:你能用直尺和圆规画一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？与同学进行交流。
三、例题：
例1、已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。

四、课堂练习：P24 1-2
五、课堂作业：P27 13
六、课堂小结：菱形的判定
课后练习：
1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A、两条对角线相等。 B、两条对角线互相垂直。
C、两条对角线相等且互相垂直。 D、两条对角线互相垂直平分。
2、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ）
A、平行四边形 B、三角形 C、菱形 D、等腰梯形
3、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ）
A、平行四边形、矩形、菱形 B、菱形、矩形、正方形
C、矩形、正方形 D、菱形、 正方形
4、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

5、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
求证：四边形OCED是菱形。
1

6、如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，
证明：AD⊥EF

7、如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD的两点，且BE=DF。
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？
（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，为什么？