江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册《1.2 直角三角形的全等判定》教学案（1） 苏科版.doc

《1.2 直角三角形的全等判定》教学案（1）
教学目标：
1．掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。
2. 会运用直角三角形的判定进行证明。
教学重点：直角三角形的判定定理。
教学难点：直角三角形的判定定理的证明。
教学过程：
一、知识回顾
直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
全等三角形判定定理：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
二、探索活动
1．操作：同桌各画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为3cm．
把△ABC剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以重合．
2．你从中得到了什么结论？你能证明吗？
3．证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）
已知：在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB= AˊBˊ，AC= AˊCˊ，求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ

图（2）
图（1）

三、思考与交流
在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB吗？你能证明吗？

四、课堂练习：P10 1-2
五、课堂作业：P12 1-2
六、课堂小结
本节课，我们又证明了哪些定理？

【课后作业】
1．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线
2．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF； （2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
P
Q
C
A
B
x

第3题 第4题 第6题
4.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
5．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm.
6.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.
求证：AB=AC

A
B
C
D
E
F
1
2
7.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC
你能说明BE与DF相等吗？

思考题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．