江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册《1.5中位线》教学案（2） 苏科版.doc

《1.5中位线》教学案（2）
教学目标：1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
教学重难点：中点四边形的形状判定
教学过程：
一、新知识讲解
中点四边形：顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形
二、观察与猜想：依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
A
B
C
D
E
F
G
H
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。

依次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所成的四边形是什么形?
结论：
任意四边形的中点四边形都是___________； 平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________； 菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；等腰梯形的中点四边形是______________。
思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
结论：
（1）______________________________ 的四边形的中点四边形是矩形
（2）______________________________的四边形的中点四边形是菱形形
你会证明以上结论吗？

三、例题
如图：在四边形ABCD中，AC=BD，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
求证：四边形EFGH是菱形

四、课堂练习：P32
五、课堂作业：P33 3-4
六、课堂小结：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状
【课后作业】
1、 顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。
2、如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、
BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）。
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm
3、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…如此继续下去得到四边形。
（1）证明四边形是矩形。
（2）写出四边形和四边形的面积。
（3）写出四边形的面积。