陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册 16.1 二次根式（第3课时）教案 （新版）新人教版.doc

16.1 二次根式（第3课时）
教学内容
本节课主要学习二次根式的性质＝a（a≥0）及其运用。
教学目标
一、知识技能
使学生理解并掌握=,并能利用这一结论进行计算。
二、数学思考
通过对的化简，培养学生分类讨论的思想。
三、解决问题
解决了这一类问题的化简问题。
四、情感态度
培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物。
重难点、关键
重点：利用=（≥0）进行计算。
难点：当<0时，=-这一结论的推导和应用。
关键：讲清a≥0时，＝a才成立。
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
教学过程
一、复习引入
【提出问题】
1．什么叫二次根式？
2．你已经掌握了二次根式的哪些性质？
教师给出题目。
学生根据所学知识回答问题。
【设计意图】
复习二次根式的概念及二次根式的性质1、2，为二次根式的性质继续学习引入作好铺垫。
二、探索新知
【探究】
填空：
=____ =_____； =______；　　　=________。
【活动方略】
学生口答结果后总结有何规律。
教师给出题目。与学生一起分析填空，同时讲清（≥0）的意义并总结出规律。
老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；　　 =0.1；　　=；　　=0
因此，一般地：=a（a≥0）
【设计意图】
使学生理解（≥0）实际上是求2的算术平方根。
归纳出二次根式的性质3：=a（a≥0）
三、范例点击
例1 化简：（1） （2）　　　（3）　
【活动方略】
教师分别将例1、2、3给出，组织学生讨论。
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生掌握二次根式的性质3，应用二次根式的性质3进行简单的计算。
代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式。
例如:7,,x+y,-2ab, , m2,,等都是代数式。
【设计意图】
介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备。
四、反馈练习
补充练习：
化简
（1） （2） （3）　　（4） ；
【活动方略】
学生独立思考、独立解题。
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。
【设计意图】
检查学生对二次根式性质3的掌握情况。
五、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题。
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0。
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0。
例3当x>2，化简-
【活动方略】
教师给出例3、例4，组织学生讨论。
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】使学生进一步理解二次根式的性质3。
六、小结作业
1、小结
问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会；
本节课应掌握：
（1） 的化简；（2）与（）2的区别；（3）代数式定义。
2、作业：课本P5 习题16．1 　 第8、10题
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。
学生独立完成作业，教师批改、总结。
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
七、课后反思：