江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册《1.3 平行四边形的判定》教学案 苏科版.doc

《1.3 平行四边形的判定》教学案
教学目标:
1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.
教学重点: 平行四边形的判定定理
教学难点：平行四边形判定的应用, 用反证法证明.
教学过程:
一、引入新课
1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）
2、平行四边形的判定方法:
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
二、 探索活动
问题一 :证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
问题三:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.
三、例题
1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.

2、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.

四、课堂练习：P20 1-2 五、课堂作业：P26 8-9
六、课堂小结：平行四边形的判定方法，反证法
课后作业
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，补充一个条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形.
3．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个.
4．已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .
5.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：DE+DF=AC.

6．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.