江苏省徐州市王杰中学九年级数学上册《1.5中位线》教学案（1） 苏科版.doc

《1.5中位线》教学案（1）
教学目标：1.能识别三角形与梯形的中位线;
2.能证明三角形与梯形中位线定理，并能用定理解决其它相关问题
教学重点：三角形及梯形中位线定理的证明及应用
教学难点：三角形及梯形中位线定理的证明及应用
教学过程：
一、回顾与展望
1.三角形中位的定义：
2.三角形中位线与中线有什么区别?
3.(1) 如图, △ABC中,D、E、F四等分AB, G、H、K四等分AC ,
则△ABC 的中位线是_______________;DG是△__________的中位线.
(2)△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点
则FG是△__________的中位线;DE是△__________的中位线.
二、三角形中位线定理
1.已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线BC称为第三边
(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系?
(2)证明你的猜想.

(3)三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.
三、例题
例1: 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点
求证: EF∥BC，EF=（BC+AD）

猜想：梯形中位线的性质与三角形中位线的性质有什么联系？证明过程又有什么联系？
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
四、课堂练习：P32 1-2
五、课堂作业：P33 1-2
六、课堂小结：

【课后作业】
1. Rt△ABC中，直角边AC=6cm，BC等于8cm， D、E分别是AC、BC的中点,则DE=______ cm.
2.如图, △ABC的边长分别为a、b、c, 它的三条中位线组成△,
其周长为， 面积为Ｓ1, △的三条中位线又组成△ ，
其周长为, 面积为；……
（１）用a、b、c表示△周长l6＝______
（２）△与△ABC的面积之比为_________
（3） 用a、b、c表示△周长＝________
3.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.
（1）若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度?
（2）AD与EF有什么关系?你能证明吗.

4．小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC（不全等），发现只要过点A向图中的角平分线BG、CF作垂线AG、AF，连接两垂足F、G，则FG总是与BC平行，你会证明吗？