山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线与圆的位置关系（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

课题名称：24.2.2直线与圆的位置关系（1）
1、教学目标（或三维目标）
（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念．
（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交d<r；直线L和⊙O相切d=r；直线L和⊙O相离d>r．
（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
2、教学重点
切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．
3、教学难点
由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．
4、教学过程：
1）课堂导入
点和圆有怎样的位置关系？

2）重点讲解
前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？
固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？

相交：．
相切：
相离：
我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？
（学生分组活动）：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？
直线L和⊙O相交d——r，如图（a）所示；

直线L和⊙O相切d——r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离d——r，如图（c）所示．
我们可以得到切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3）问题探究
（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？
应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．

4）难点剖析
例1．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．
（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．

刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？
实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．

因此，我们有切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径．
5）训练提升
1． 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(　 　)

2．已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是(　 　)
A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．内含
3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　C　)
A．r＜6 B．r＝6
C．r＞6 D．r≥6
4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　 　)
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　 　)
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为 (　 )
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为__ __、_ __、_ _．
8．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是__ __．
9．如图24－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是__ _．
10．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P.
(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

图24－2－8
解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.
∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm，
∴PC＝OP＝12 cm.

(1)当r＝12 cm时，r＝PC，
∴⊙P与OB相切，
即⊙P与OB位置关系是相切．
(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0 cm＜r＜12 cm.

图24－2－9
参考答案:
1.【解析】 ∵⊙O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0＜d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交且直线l不经过圆心．
2．【解析】 d＝r＝5 cm，故选B.
3．【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝6，
∴r＞6
4．【解析】 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
5．C
6．B
7．【解析】 C到AB的距离d＝5.当d＝5＞r＝5时，直线AB与圆相离；当d＝5＝r时，直线AB与圆相切；当d＝5＜r＝8时，直线AB与圆相交．
8．【解析】 因为⊙O的面积为9π cm2，所以⊙O的半径r＝3 cm，而点O到直线l的距离d＝π cm，所以d＞r，所以直线l与⊙O相离．

图24－2－7
9．【解析】 在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠A＝60°，所以∠B＝30°，所以AB＝2AC.由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋42＝4AC2，解得AC＝(负值已舍)，所以AB＝2AC＝.设C到AB的距离为CD，则CD＝＝＝2 cm＜3 cm，所以以点C为圆心，以3 cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是相交．
10．解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.
∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm，
∴PC＝OP＝12 cm.

(1)当r＝12 cm时，r＝PC，
∴⊙P与OB相切，
即⊙P与OB位置关系是相切．
(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0 cm＜r＜12 cm.

图24－2－9
5、板书设计：
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
直线和圆相交 d< r
直线和圆相切 d= r
直线和圆相离 d> r
直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
6、教学反思：