资源描述
18.1.1 平行四边形的性质(一)
一、教学目标：
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、教学重点、难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形的对角、对边相等的性质以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，它的边和角之间有什么关系？测量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知的问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA （ASA）．
∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∵ ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD．
由此得到：平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形的性质2 平行四边形的对角相等．
四、例习题分析
例1（课本例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD.又因为AE=CF，根据等式的性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
五、随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= °，∠C= °，∠D= °．
（2）如果ABCD中，∠A-∠B=240°，则∠A= °，∠B= °，∠C= °，∠D= °．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：BE＝DF．
六、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
18.1.1 平行四边形的性质(二)
一、教学目标：
1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2． 能综合运用平行四边形的性质解决与平行四边形有关的计算问题和简单的证明题．
3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
二、重点、难点
重点：平行四边形的对角线互相平分以及该性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
四、例习题分析
例1（补充）已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在 ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．
又∵ OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB-AE=CD-CF． 即 BE=FD．
【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）.
五、随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48.
① 已知一边长为12，求各边的长；
② 已知AB=2BC，求各边的长；
③ 已知对角线AC、BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长.
2．如图，在ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3．ABCD中一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
六、课后练习
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于点O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在平行四边形 ABCD中，AC＝6，BD＝4，则AB的取值范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，
AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
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