江苏省丹阳市八中九年级数学《第3课时 二次根式的乘法（1）》教学案.doc

江苏省丹阳市八中九年级数学《第3课时 二次根式的乘法（1）》教学案
一、教学目标：
1、知识目标：经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则
2、能力目标：能运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进行二
次根式的化简。
3、情感目标：培养学生从特殊到一般的思维方法.
二、教学重点：
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法
运算．
三、教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
四、教学类型：新授
五、教学过程：
（一）、情境创设
1、复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?
2、计算：（1）= = ；
（2）= = ；
（3）×= = ；
比较上述各式，你猜想到什么结论？
（二）新授：
1、二次根式的乘法法则：
一般地，可以得到： ·=（≥0，b≥0）
2、二次根式乘法的逆用（即积的算术平方根的性质）
=·（≥0，b≥0）
3、例题讲解：
例1、计算：
⑴· ⑵· ⑶·（a≥0）
分析：本例利用公式计算所得结果都是可以直接开方，不需化简的情形。

例2、化简：

（1） （2） （3） （4）
（5）(x≥0，y≥0) （6）
分析：本例的化简，关键是将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平
方数”或“偶次方因式”，再利用积的算术平方根等于算术平方根的积来解决。
注意：一般地，二次根式的运算结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或
因式。
例3、计算：
（1）； （2） （3）（≥0，b≥0）

（三）课堂练习：
1、计算：
（1）； （2） （3）
（4）
2、化简：
（1） （2） （3）
（4） （5）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
（6）
（7）（x>0,y<0）
3、计算：
（1） （2） （3）
（4）
4、等式成立的条件是
（四）课堂小结：
1、二次根式的乘法法则、积的算术平方根的意义
2、二次根式的运算结果中，被开方数中应不含有能开得尽方的因数或因式。

（五）布置作业

（六）教后感

第4课时 二次根式的乘法（2）
复备区
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
主备人：赵建宏 审核人： 蒋永红
一、教学目标：
1、知识目标：（1）熟练运用二次根式的乘法法则·=（≥0，b
≥0）
（2）能灵活运用积的算术平方根的性质=·（≥
0，b≥0
2、能力目标：能灵活运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进
行二次根式的化简。
3、情感目标：培养学生从特殊到一般的思维方法.
二、教学重点：
能进一步利用积的算术平方根的性质化简二次根式，进行简单的二次根式的乘法
运算．
三、教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及灵活应用．
四、教学类型：习题
五、教学过程：
（一）复习、引入：
1、二次根式的乘法法则：·=（≥0，b≥0）
2、二次根式乘法的逆用（即积的算术平方根的性质）
=·（≥0，b≥0）

（二）例题与练习:
例1．计算化简
（1） （2） （3）
（4） （x≤0，2x＋y≥0） （5）
（6）(x＜0，y＜0)
分析：二次根式的乘法法则、积的算术平方根的意义的灵活运用

例2、已知等腰三角形的腰为2cm，底边为4cm，求这个腰三角形的
高和面积.

例3．将根号外的正因数或正因式移到根号内
（1） （2） （3）

复备区
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
分析：（3）中的a隐含是一个小于0的数

例4、比较下列各式的大小：
（1）和 （2）和
分析：平方法

（三）拓展延伸：
1、对于任意不相等的两个实数a、b，
定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝．那么8※12＝
2. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 （ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
3、已知直角三角形两直角边长分别为10cm、20cm， 求（1）斜边的长（2）斜边上的高

4、解方程组，并求的值．

5.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.

6、把根号外的因式移到根号内：
（1） （2） （3） （4）（四） （四）课堂小结：
1、二次根式的乘法法则、积的算术平方根的意义
2、二次根式的运算结果中，被开方数中应不含有能开得尽方的因数或因式。

（五）布置作业

（六）教后感

第3课时 二次根式的乘法（1）学案
一．复习、引入：
1．若式子有意义，则的取值范围是__________，此时=_____________________
2．填空：______________（）；______________
3．（1），
（2），
★规律探究
1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的规律.
.
2. 概括：二次根式相乘， .
二．例题与练习:
例1．计算
（1） （2） （3）

练习：计算
（1） （2） （3）

★ 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .
文字语言叙述： .
例2．化简
（1） （2） （3）
（4）

练习：1．化简
（1） （2） （3）
（4）

总结：二次根式运算的结果中， 。

例3．若成立，那么（ ）
A． B． C． D．为一切实数
练习．(1)若成立，那么（ ）
A． B． C． D．或
（2）已知，求的取值范围。

例4．将根号外的正因数或正因式移到根号内
（1） （2） （3）

第4课时 二次根式的乘法（2）学案
一．复习、引入：
1. 计算：×＝ .
2. 计算：⑴×＝ ； ⑵×＝ .
3. 化简：⑴＝ ； ⑵·（a≥0）＝ .
4. 如果×＝，那么x的取值范围是 ．
5. 下列运算中，正确的是 （ ）
A.＝×＝5×3＝15 B. ＝－＝5－3＝2
C. (x≥0)＝2xy D. ＝×＝(－5)×(－3)＝15
6. 计算×＋×的结果估计在 （ ）
A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间
二．例题与练习:
例1．计算
（1） （2） （3） （x≥0）
（4） （x≤0，2x＋y≥0） （5）

练习：1计算、（1） （2）
（3） (a≥0，b≥0) （4）
（5）3×2 （6） ×（a≥0）
（7）6· (x≥0，y＞0) （8）5·(－4)(a≥0，b≥0)
（9） （10）（ ）

例2、已知等腰三角形的腰为2cm，底边为4cm，求这个腰三角形的高和面积.

练习：.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.

例3．将根号外的正因数或正因式移到根号内
（1） （2） （3）

例4、比较下列各式的大小：
（1）和 （2）和

拓展延伸：
1、对于任意不相等的两个实数a、b，
定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝．那么8※12＝
2. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 （ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
3、已知直角三角形两直角边长分别为10cm、20cm， 求（1）斜边的长（2）斜边上的高

4、解方程组，并求的值．