江苏省丹阳市八中九年级数学《第9课时 二次根式复习》教学案.doc

江苏省丹阳市八中九年级数学《第9课时 二次根式复习》教学案
一.教学目标：
1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；
2．能够比较熟练进行二次根式的运算；
3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．
二．教学重点：二次根式的性质应用及运算．
教学难点：二次根式的应用．
二次根式
三．教学类型：复习
知识网络图

二次根式的运算
二次根式的乘法

二次根式的性质

二次根式的加减
二次根式的除法

二次根式的化简

同类二次根式

二次根式的混合运算

知识点梳理
1. 一般地，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 .
2. 二次根式的性质：
⑴ ．(a )； ⑵()2＝ (a )； ⑶＝__ ___.
3. 二次根式乘法法则：
⑴·＝ (a≥0，b≥0)；⑵＝ (a≥0，b≥0).
4. 二次根式除法法则：
⑴＝ (a≥0，b＞0)； ⑵＝ (a≥0，b＞0).
5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴ ；
⑵ ；⑶ .
6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.
7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .
8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算
边讲边练
Ⅰ. 二次根式有意义求取值范围
1. 要使有意义，则x的取值范围是 .
变式：若分别使，，有意义，那么x的取值范围又该如何？

2. 要使有意义，则x的取值范围是 .
3. 使，，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是 .
4. 使·＝成立的条件 ； ＝成立的条件是 .
5. 若y=＋ －3． 则2xy＝ .

Ⅱ. 二次根式的非负性求值
1. 已知＋＝0，那么(a＋b)2011＝ .
2. 已知x，y是实数，且＋y2－6y＋9＝0，则xy＝ .
3. 若＋＝0，当y＞0时，则m的取值范围 .
4. 若与互为相反数，那么代数式－＋的值为 .
5. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋＝10a＋2－22，则△ABC为 .
Ⅲ. 利用公式＝化简
1. ＝ ；（2）＝ ； (3) ＝
2. 已知x＜1，则化简的结果＝ ； 若＜0，化简－= .
3. 当a＝2时，代数式a＋＝ ； 化简(a－1) ＝ .
5. ＝3－a成立，则a的取值范围是______.
6. 若＝－x，则x的取值范围是 .
7. 若＝，则代数式－的值为 .

8. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简－.

9. 若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋ ＋.

Ⅳ. 最简与同类二次根式
1. 下列各式中，不能再化简的二次根式是 （ ）
A． B． C． D．
2. 下列各式中，是最简二次根式是 （ ）
A． B． C． D．
3. 下列是同类二次根式的一组是 （ ）
A．，－3， B．，， C．，2 D．a，
4. 若二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ．
5. 化简后，根式和是同类根式，那么a=_____，b =______.

Ⅴ.二次根式的运算
1. 化简：⑴＝ ；⑵＝ ；⑶＝ .
2. 计算：2－6＋＝ .
3. 计算(－)＝ .
4. 计算⑴(2＋)(2－)＝ ； ⑵(－2)2010( ＋2)2011＝ .
5.下列各式①3＋3=6；②=1；③＋==2；④=2，其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6.下列各式计算正确的是 （ ）
A．＋＝ B．2＋＝2 C．3－＝2 D．＝－
7. 计算：
⑴－2－－ ⑵＋6－2x

⑶(－4)－(3－4) ⑷(2－)－(＋－2)

⑸x＋12x－x2 ⑹(3－4)2 ⑺(－2)(2－)

⑻(1－2)(1＋2)－(1＋)2 ⑼(＋－)(――)

8. 若x＝， y＝，求代数式的值.
⑴x2－xy＋y2 ⑵＋

9. 观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示： .

10.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a且mn＝，则将a±2将变成m2＋n2±2mn，即变成(m＋n)2开方，从而使得化简.
例如，5±2＝3＋2＋2＝()2＋()2＋2×＝(＋)2，
∴＝2＝(＋)
请仿照上例解下列问题：
（1）； （2）