资源描述
实际问题与二次函数
课题：22.3 实际问题与二次函数(2)
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析： 二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。
2、学情分析:学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律
课
时
教
学
目
标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
重点
1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教法学法
指导
启发法 归纳法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习导入
一、复习导入
1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？
2、二次函数与一元二次方程的关系是什么？
3、某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？
4、导入：复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．
复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
教
学
过
程
二、二次函数与极值问题
1、利润最大问题
二、新课教学
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况．
（1）我们先看涨价的情况．
设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300－l0x)件，销售额为(60 + x) (300－l0x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝(60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，即y＝－l0x2+100x+6 000．
列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？
由300－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x≤30．
根据上面的函数，可知：
当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元．
（2）我们再看降价的情况．
设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x) (300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元．因此，所得利润
y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，
即
y＝－20x2＋100x＋6 000．
怎样确定x的取值范围呢？
由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20．
当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元．
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？
学生最后给出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大．
培养学生建模思想
教
学
过
程
三、巩固练习
1．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是：y＝－30x＋96 0，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是：w＝(x－16)(－30x＋960)
2．某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.设每件商品降价x元，总利润为y元，请你写出y与x的函数关系式，并分析，当销售单价为多少元时，获利最大，最大利润是多少？
解：y＝(13.5－x－2.5)(500＋200x)＝－200x2＋1 700x＋550 0，顶点坐标为（4.25，9112.5），即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5－4.25＝9.25时，可取得最大利润9112.5元．
巩固前面所学的知识
小
结
利用二次函数解决实际问题的过程是什么？
1、 找出变量和自变量2、然后列出二次函数的解析式；3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围 4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
板
书
设
计
22.3 实际问题与二次函数(2)
利用二次函数解决实际问题的步骤：
1、 找出变量和自变量，并用字母表示
2、然后列出二次函数的解析式；
3、再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围
4、最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
作
业
设
计
达标测评：p50页
1、必做题：1———6
2、选做题：7题
教
学
反
思
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