九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　二次函数与商品利润
01　　教学目标
能根据商品利润问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．

02　　预习反馈
阅读教材P50(探究2)，完成下列问题．
1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y(元)与售价x的函数关系式为(B)
A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350
C．y＝－10x2－350x D．y＝－10x2＋350x－7 350
2．某商店经营一种商品，已知获得的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y＝－(x－45)2＋1 200，则当销售单价为45元时，获利最多，为1__200元．
3．北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为4元/千克的苹果每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x＋200(5≤x≤8)，若销售这种苹果所获得的利润为W，售价为x元，则销售每千克苹果所获得的利润为(x－4)元，W与x之间的函数关系式为W＝(x－4)(－20x＋200)＝－20(x－7)2＋180，要使苹果当天的利润达到最高，则其售价应为7元，最大利润为180元．

03　　新课讲授
例1　(教材P50探究2)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
想一想：进价，售价，利润，利润率几者之间有什么关系？
【思路点拨】　调整价格包括涨价和降价两种情况，做题时应分类讨论．
①涨价时，若设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为[(60＋x)·(300－10x)]元，买进商品需付[40(300－10x)]元，根据利润＝销售额－买进商品的钱数列函数解析式，并根据函数的性质求出函数的最大值即可；
②降价时，若设每件降价x元，则每星期多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为[(60－x)·(300＋20x)]元，买进商品需付[40(300＋20x)]元，再同涨价，求出函数的最大值，最后再结合①②两种情况，即可得出最后使利润最大的定价．
【解答】　设每星期售出商品的利润为y元，则由分析可知，
①涨价时y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y＝－10x2＋100x＋6 000＝－10(x－5)2＋6 250(0≤x≤30)．
∴当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6 250元．
②降价时y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6 000＝－20(x－2.5)2＋6 125(x≥0)．
∴当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，涨价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6 125元．
综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大．
【点拨】　在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在利用公式求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内．

例2　(教材P50探究2的变式)某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如果售价为x元，总利润为y元．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当售价x为多少元时，总利润y最大，最大值是多少元？
【思路点拨】　(1)根据总利润＝每件日用品的利润×可卖出的件数，即可得到y与x的函数关系式；(2)利用公式法可得二次函数的最值．
【解答】　(1)∵销售单价为x元，销售利润为y元，
根据题意，得y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000(20≤x≤50)，
∴y与x的函数关系式为：y＝－20x2＋1 400x－20 000(20≤x≤50)．
(2)∵y＝－20x2＋1 400x－20 000，
∴当x＝－＝35时，y最大＝4 500.
∴售价x为35元时，总利润y最大，最大值是 4 500元．
、【跟踪训练】　(22.3第2课时习题)一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(A)
A．5元 B．10元 C．0元 D．6元

04　　巩固训练
1．某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加5元，则客房每天少出租6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高．
2．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
(1)假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)
解：(1)降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)．
(2)由(1)得，y＝－100x2＋600x＋5 500＝－100(x－3)2＋6 400，∴当x＝3时，y的最大值是6 400元，即降价为3元时，利润最大．
∴销售单价为10.5元时，最大利润为6 400元．
答：销售单价为10.5元时，最大利润为6 400元．

05　　课堂小结
解决商品利润这类题目的一般步骤：
(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．