资源描述
提公因式法
一、教材分析
因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要方法。
二、学情分析
因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与这有互逆的关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又后反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
三、教学目标
知识技能：会用提公因式法进行因式分解，明确因式分解的意义。
过程方法：经历探索多项式各项公因式的过程中,确定公因式；会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法。
情感态度：培养独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。
四、教学重点难点
重点
运用提公因式法分解因式。
难点
正确理解因式分解的概念、准确找出公因式的方法。
五、教学过程设计
一、创设情景，引入新课
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x= （2）x2−1=
分解因式：把多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解。
二、合作探究
探究： 观察多项式，你能发现什么发现？
pa + pb + pc = p ( a + b + c )
公因式：它们各项都有一个公因式p,我们把这个p叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法：如果我们把各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因法。
设计意图： 提高学生的观察、分析问题的能力和归纳、概括的能力。同时也要明白，观察出来的东西只能作为我们的发现，它是一种特殊的情况。要说明它的正确性，还必须经过严密的证明和逻辑推理。
三、体验新知，学以致用
1、例题解析：
把下列式子因式分解 :8a3b2+12ab3c𝑐
总结找公因式的步骤：
（1）取系数的最大公约数。
（2）取相同字母，且字母指数较低的。
（3）取相同的多项式，且多项式的指数取较低的。
设计意图：加强学生对知识的运用，固化找公因式的方法。
2、巩固练习
课本P115练习题第1题
3、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式
4、巩固练习
课本P115练习题第2、3题
四、课堂归纳，小结提升
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma + mb + mc = m（ a+b+c ）
这里的字母a、b、c、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3. 找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式.
六、练习及检测题
课本P115练习题
七、作业设计
必做题：习题14.3第1题
选做题：习题14.2第4（1）题
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