资源描述
提取公因式法
一、教材分析
因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要方法。
二、学情分析
因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与这有互逆的关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又后反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
三、教学目标
1． 知识与技能 ： 会用提公因式法进行因式分解，明确因式分解的意义。
2． 过程与方法 ： 经历探索多项式各项公因式的过程中,确定公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法
3．情感与价值观： 培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。
四、教学重点难点
重点
运用提公因式法分解因式。
难点
正确理解因式分解的概念、准确找出公因式的方法。
五、教学过程设计
一、引入
问题：上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x=__________; (2)x2-1=_____________
思考：
1、根据整式的乘法，你能猜想出问题（1）（2）的结果吗？
2、在多项式的变形中．有时需要将一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 。你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
练习1：下列变形中，属于因式分解的是___________(填序号)
（1）a(b+c)=ab+ac; (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3;
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)
二、探索新知
问题2：你能试着将多项式我ma+mb+mc分解因式吗？
（1） 这个多项式有什么特点？
（2） 你能将这个多项式分解因式吗？
（3） 分解因式的依据是什么？
（4） 分解后的各因式与原多项式有何关系？
三、运用新知
例1：把8a3b2+12ab3C分解因式
分析：找8a3b2和12ab3C的公因式：先看系数8与12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与ab3C都含有的字母a和b,然后找出都含有的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2和12ab3C的公因式---4ab2
追问1：如果提出公因式4a,得出8a3b2+12ab3c=4a(2a2b2+3b3c),
那么，另一个因式2a2b2+3b3C是否还有公因式呢？
追问2 ：如果提出的公因式4b或4ab,那么，另一个因式是否还有公因式？
追问3：在利用提公因式法分解因式时应注意什么？
例2：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
五、巩固练习
练习2把下列各式分解因式：
（1）ax+ay; (2)3mx-6my. (3)8m2n+2mn;
(4)12xyz-9x2y2; (5)2a(y-z)-3b(z-y);(6)p(a2+b2)-q(a2+b2)
练习3：先分解因式，再求值：
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
六、小结
1、 本节课学习了哪些主要内容？
2、 因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？
六、练习及检测题
课本105页：1---3题
七、作业设计
教科书习题14.3第1题，第4题(1)
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