资源描述
22.3 实际问题与二次函数
教学设计
课 标
要 求
能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
2、学情分析
知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，利用类比的方法让学生进行交流合作学习应该不是难题；学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
课
时
教
学
目
标
1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
重点
1．根据不同条件建立合适的直角坐标系． 2．将实际问题转化成二次函数问题．
难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教法学法
指导
启发法 归纳法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习导入
一、复习导入
1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？
2、二次函数与一元二次方程的关系是什么？
4、导入：复习二次函数y＝ax2的性质和特点，导入新课的教学．
复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
教
学
过
程
二、二次函数与实际问题
1、抛物线型问题
二、新课教学
探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？
教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？
方法一：因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
如上图，设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得
－2＝a×22， a＝－．
这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2．
当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为，－，据此可求出这时的水面宽度是2．
答：水面下降1m，水面宽度增加2－4m．
方法二：
培养学生建模思想
一题多解，培养学生灵活多变的解题能力
教
学
过
程
方法三：
三、 巩固练习：
有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.
巩固前面所学的知识
小
结
1、建立适当的直角坐标系，并将已知条件转化为点的坐标；
2、合理的设出所求的函数表达式，并代入已知条件或点的坐标，求出函数关系式；
3、利用关系式求解实际问题。
板
书
设
计
22.3 实际问题与二次函数
利用二次函数解决实抛物线型实际问题的步骤：
1、建立适当的直角坐标系，并将已知条件转化为点的坐标；
2、合理的设出所求的函数表达式，并代入已知条件或点的坐标，求出函数关系式；
3、利用关系式求解实际问题。
作
业
设
计
达标测评：p53页
1、必做题：1———3
2、选做题：4题
教
学
反
思
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