湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2k的图象和性质（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
课题： 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（1）．
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质．
2．理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系．

教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课
时
教
学
目
标
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质．
2．理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系．
重点
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质．
难点
理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系．
教法学法
指导
启发法 发现法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、导入复习
填空：二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2，当x＝______时，取最______值，其最______值是______．
过渡：二次函数y＝x2＋1、y＝x2－1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同呢？我们今天就来探究这个问题．

为本节课的学习奠定基础
教

学

过

程
二、抛物线y＝ax2＋k的图像和性质

1、画函数图像，教师演示

2、学生画函数图像

二、新课教学
1．对于这个问题，你将采取什么方法加以研究？
画出这三个函数的图象，并加以比较．
2．你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2、y＝x2＋1、y＝x2－1的图象吗?
（1）先让学生回顾二次函数画图的步骤，按照画图步骤画出函数y＝x2的图象．
（2）教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝x2＋1和y＝x2－1的对应值表，并让学生画出函数y＝x2＋1、y＝x2－1的图象．
（3）教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较．
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
y＝x2＋1
…
17
10
5
2
1
2
5
10
17
…
y＝x2－1
…
15
8
3
0
－1
0
3
8
15
…
然后描点画图，得y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象
3．抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向，对称轴和顶点各是什么？
开口向上；对称轴是y轴；顶点坐标分别是（0，1）（0，－1）
4．抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝x2－1．
三、巩固练习
在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象．
y＝x2、y＝x2＋2、y＝x2－2．
1．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
2．你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y＝x2有什么关系？
教师指导学生按照先前的步骤画出二次函数的图象，然后回答问题．
1．这三条抛物线都是开口向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次是（0，0），（0，2），（0，－2）．

得y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象之间的关系

巩固画函数图像的基本步骤

教

学

过

程

3、抛物线y＝ax2＋k的性质

2．抛物线y＝x2＋k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）．
当k＞0时，把抛物线y＝x2向上平移k个单位长度，就得到抛物线y＝x2＋k；当k＜0时，把抛物线y＝x2向下平移∣k∣个单位长度，就得到抛物线y＝x2＋k．
四、 归纳：

1、抛物线y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
（1）开口方向，a>0，开口向上；a<0,开口向下；
（2）对称轴：y轴；
（3）顶点：（0，0）

2 、抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2有什么关系？
抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2平移绝对值k个单位得到的

由特殊到一般，理解此类函数的性质，培养学生的归纳总结能力。

小

结

1、今天你学习了什么？有什么收获？

2、让学生复习本节内容，深化理解．
板

书

设

计

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（1）
1、开口方向：
2、对称轴：
3、 顶点：
4、抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系
作

业

设

计

达标测评：p32页
1、必做题：1————9
2、选做题：10题

教

学

反

思