八年级数学探索三角形相似的条件（1）鲁教版.doc

探索三角形相似的条件（1）教学目标1知识目标：掌握三角形相似的判定方法1，并会用判定方法1来证明及计算。2能力目标：通过推导相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力。3情感目标：通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，培养学生的类比的思想方法.教学重点利用相似三角形的判定方法来证明和计算教学难点相似三角形的判定方法的运用教学方法探索类比法教学过程1创设情境，自然引入复习相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，它是相似三角形的一种判定方法（即定义法）。本节课我们将对三角形相似的条件继续进行探索. 三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足哪些最少的条件，两个三角形就可以相似？在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的，全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外还有HL.2设问质疑，探究尝试那么，相似三角形应该如何判定呢？下面动手来做一做.（1）画一个ABC，使得BAC=60，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC,使得A和A都等于给定的，B和B都等于给定的，比较你们画的两个三角形，C与C相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变、的大小，再试一试.通过画图，得到：在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似；（2）中的要求画出的三角形中，C与C相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.改变、的大小，这个结论还不变.从这两个小题中，大家能得出哪些结论？（1）只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.（2）如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.经过探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.例1如下图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.解：（1）ADE=ABC，AED=ACB（2）ADEABC，理由是（3）ADEABC.想一想：在上面例题的条件下，吗？答案：成立.由DEBC，得根据比例基本性质得，即两边同时减去1，得1即3变式训练，巩固提高（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（3）已知ABC与ABC中，B=B=75，C=50，A=55，这两个三角形相似吗？为什么？答案：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，所以有两对角对应相等，所以这两个三角形相似.（2）顶角相等的两个等腰三角形相似.因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.（3）在ABC中，B=75，C=50A=55B=B,A=AABCABC4总结串联，纳入系统本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.教学检测一请你选一选1下列各组图形中有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.各有一个角是60的两个等腰三角形C.各有一个角是105的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2ABC和ABC符合下列条件，其中使ABC和ABC不相似的是（ ）A.A=A=45 B=26 B=109B.AB=1 AC=1.5 BC=2 AB=4 AC=2 BC=3C.A=B AB=2 AC=2.4 AB=3.6 BC=3D.AB=3 AC=5 BC=7 AB= AC= BC= 3如上图，D为ABC的边AB上一点，且ABC=ACD，AD=3 cm,AB=4 cm，则AC的长为（ ）A.2 cmB. cmC.12 cmD.2 cm二请你填一填1如下图，D、E分别为ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似，你添加的条件是_（只需填上你认为正确的一种情况即可）.2如下图 ，在RtABC中，ACB=90，作CDAB于点D，则图中相似的三角形有_对，它们分别是_.三请你想一想1.已知：ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2,问：ABC与A2B2C2相似吗？2.已知：ABC和ABC中，A=40，B=70，A=40，C=70.问：ABC与ACB相似吗？3.已知：ABC和ABC中，B=25，C=50,B=105,C=25.这两个三角形相似吗？ 四请你来思考如下图：ADBC于D，BEAC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？参考答案一请你选一选1A 2D 3D二请你填一填1C=ADE（或B=AED等）2三 ACDABC BCDBAC ACDCBD三请你想一想1ABC与A2B2C2相似ABCA1B1C1.A=A1，B=B1，C=C1设=k1则AB=k1A1B1，BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.同理可知A1=A2，B1=B2,C1=C2.A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2A=A2,B=B2,C=C2.=k1k2, =k1k2=k1k2ABCA2B2C22ABC与ACB相似在ABC和ABC中，A=A=40，B=C=70ABCACB.3解：在ABC中B=25,C=50A=105A=B=105,B=C=25ABCCBA.四请你来思考解：图中相似三角形共有六对，它们分别是ADCBEC,ADCAEF,BECBDF,BDFAEF,BDFADC,AEFBEC.ADBC,BEACADB=ADC=AEB=CEB=90（1）在ADC与BEC中ADC=BEC=90C=CADC BEC（2）在ADC与AEF中ADC=AEF=90DAC=EAFADCAEF（3）在BEC与BDF中BEC=BDF=90EBC=DBFBECBDF.（4）在BDF和AEF中BDF=AEF=90，BFD=AFEBDFAEF.（5）由BECADC得DBF=DACBDF=ADC=90BDFADC（6）由BECADC，得EBC=EAFAEF=BECAEFBEC