山东省肥城市安站中学八年级数学上册 1.3 角的平分线教案 青岛版.doc

1.3角的平分线

一、教与学目标
个性化设计
（一）知识目标
1．角的平分线的性质定理．
2．用尺规作已知角的角平分线．
（二）能力目标
1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言
转化为符号语言、图形语言的能力．
2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力.
（三）情感与价值观
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
二、教学重点、难点、关键
重点：掌握角的平分线的定理，并能正确应用．
难点：应用角的平分线定理进行证明，作图的作法表达。
关键：弄清定理的条件和结论，充分运用综合分析法进行推理证明。
三、教学方法：启发引导式
四、教与学过程
Ⅰ．创设问题情境，导入新课 （实验探究）
在纸上任意画一个∠BAC，把它剪下来并对折后，使角的两边重合，
然后把纸展开铺平，你有什么发现？让学生拿出纸折的角，把角对折至两
条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让
学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意
力集中到观察折痕上。
Ⅱ、探究新知
结论：
角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
能用直尺和圆规作出角的平分线吗？
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在
∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求。
注意事项：
1．在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。
2．让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，
并写出作法。锻炼学生的数学表达能力。
3．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书
上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。
4．让学生思考：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的
平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。
5．综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法
该如何写，向学生强调：要知其然，还要知其所以然。生可能写得不够规范。
思考：作出∠AOB的平分线，在上面任取一点C，作出点C到∠AOB
两边的垂线段CD与CE，垂足分别为D和E，如果把∠AOB沿角平分线
折叠，线段CD与CE重合吗？由此你得出什么结论？
Ⅲ、探索学习。
让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，说出猜想：折痕和角
的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察
得到上述猜测的。
在老师的表扬和鼓励中，树立起自信，知道思考的重要性。
继续思考刚才的问题，发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的
特点。把自己的猜想表述出来：
角的平分线的性质定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。
学以致用：
三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，
使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此
加油站的位置。

例题：如图，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，
求证: PD=PE

练习：
1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线。
2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线
3、任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线
Ⅳ．思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路、铁路的交叉
处500米，应建在何处？（比例尺 1：20000）

.课堂小结:
本节课主要学习画一个已知角的角平分线和角平分线的性质定理，
通过探究角平分线的性质回顾，体会综合证明的方法．
Ⅵ.布置作业: 本节课后练习题
达标测评:
1、 如图，已知PQ垂直平分线段AB，M与N是PQ上的点，根据
线段垂直平分线的性质，则有_______________________。
2、 如图，已知OQ平分∠AOB，且PM⊥OA，PN⊥OB，根据角平分
线的性质，则有___________。
3、三角形 的交点到三角形 三个顶点的距离相等。
A
O
B
Q
P
N
M
第2题

A
B
M
N
P
Q

第1题

４、△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 2:3，
BC=15 cm，D到AB的距离是 cm。
5、到三角形到三边距离相等的点是（ ）
6、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，
①若AB=20，BD=12，DC＝__________；
②若△DBC的周长为20，△ABC的周长为32，则AB=________．
７、已知在△ABC中，MD垂直平分AB于M，交BC于D，NE垂直
平分AC于N，交BC于E，若∠BAC＝135°，则∠DAE＝_______

课后反思：
以学生的独立自主为主。在课堂上，学生能较好地配合教师的教学，积极地投入到操作和合作讨论活动中，取得较好的效果。教师的练习也比较有层次，从易到难，层层深入，符合学生的整体认知结构，联系效果较好。