湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y＝ax2的图象和性质
课题： 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质．
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．
2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课
时
教
学
目
标
1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．
2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．
3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数
图象和性质的基本方法和数形结合的思想．
重点
二次函数y＝ax2图象的描绘和图象特征的归纳．
难点
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．
教法学法
指导
启发法 发现法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、导入复习
1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

为研究二次函数的图像和性质做铺垫
教

学

过

程
二、二次函数y＝ax2的图象和性质．

1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2 ，y＝x2 ，y＝2x2的图象．

可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象．
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．
1．二次函数y＝x2的图象．
教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．
（1） 列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．

x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…

（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．

（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．

（4）归纳总结．
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：
二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点．
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．

熟悉画函数图像的一般步骤

教

学

过

程
2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2 ，y＝－x2 ，y＝－2x2的图象．

3、性质

4、练习：

一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大。
1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2 ，y＝x2 ，y＝2x2的图象．
2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2 ，y＝－x2 ，y＝－2x2的图象．
教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）．
思考：（1）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？
（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？
学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．
练习：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点

数形结合，得出 二次函数y＝ax2的图象和性质．培养学生数性结合的思想。

巩固二次函数的概念
小

结
抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．
如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
板

书

设

计

二次函数y＝ax2的图象和性质．
一、 ax2+bx+c=0 (a≠0)
二、二次函数y＝ax2的图象和性质．
1、形状：抛物线 2、开口方向：向上
3、对称轴：y轴 4、顶点：（0，0）
作

业

设

计

绩优学案
1、必做题：1———9
2、选做题：10题
教

学

反

思