湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2k的图象和性质（4）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数的图象和性质
二次函数的图象和性质．
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
1．理解二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k之间的联系，体会转化的思想．
2．掌握一般二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y＝ax2的图象之间的关系．
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课
时
教
学
目
标
1．理解二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k之间的联系，体会转化的思想．
2．掌握一般二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y＝ax2的图象之间的关系．
3．会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴．
4．能通过图象，求二次函数的解析式．

重点
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．
难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质，知道二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标．
教法学法
指导
启发法 发现法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、导入复习
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)．
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的．

巩固上节内容，为本节课的学习奠定基础
教

学

过

程
二、二次函数y＝x2－6 x＋21的图象和性质

1、一般式化顶点式

2、画y＝(x－6)2＋3的图象

3、抛物线y＝(x－6)2＋3的对称轴、顶点、开口方向，函数值得增减性

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1．
二、新课教学
1．研究二次函数y＝x2－6 x＋21的图象和性质．
（1）根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，讨论二次函数y＝x2－6 x＋21的图象和性质？
如何将y＝x2－6 x＋21转化为y＝a(x－h)2＋k的形式呢？
教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形．
y＝x2－6 x＋21＝(x2－12 x＋42)＝(x2－12 x＋36－36＋42)＝[(x－6)2＋6]＝(x－6)2＋3．
化为y＝(x－6)2＋3后，根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数y＝x2的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝x2－6 x＋21的图象．
（2）直接画二次函数y＝x2－6 x＋21的图象．
先列表：
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y＝(x－6)2＋3
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
然后描点画图，得到y＝(x－6)2＋3的图象．
从上图中二次函数的图象可以看出：抛物线y＝x2－6 x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．

培养学生画函数图像的能力

培养获得图像信息的能力
教

学

过

程

三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1、把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为一般式

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．

2．讨论:二次函数y＝－2x2－4 x＋1的图象和性质．
教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导．
y＝－2x2－4 x＋1＝－2(x2＋2 x－)＝－2(x2＋2 x＋1－1－)＝－2[(x＋1)2－]＝－2(x＋1)2＋3．
3．探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．
首先，将二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即
y＝a＋．
然后求出抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点是（－，）．
从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以看出：
如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小．
三，练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：

巩固性知识

巩固用配方法把一般式化为顶点式

巩固用配方法和顶点坐标公式求顶点坐标

小

结

今天学习了什么，有什么收获？
板

书

设

计

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1、y＝a＋． 对称轴：x＝－，顶点：（－，）．

3、函数值得增减性：从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以看出：
当a＞0，当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大；
当a＜0，当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小．
作

业

设

计

达标测评：p40页
1、必做题：1———9
2、选做题：10题

教

学

反

思