湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数
课题： 22.1.1　二次函数．
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．
2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课
时
教
学
目
标
1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．
4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．
重点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念．
难点
教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力．
教法学法
指导
启发法 发现法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、导入复习
一、导入新课正方体的六个面是全等的正方形（下图），设正方体的棱长为x，表面积为y．如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变，y与x之间有什么关系？

为二次函数概念的形成做铺垫
教

学

过

程
二、二次函数的概念

1、根据实际问题列函数关系式

教师引导学生思考问题，列出方程．导入新课的教学．
二、新课教学
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，
即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2．
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么
关系？
每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比
赛，所以比赛的场次数

m＝n (n－1)，
即

m＝n2－n．
这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队
数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对
应值，即m是n的函数．
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1＋x) t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x) t，即两年后的产量 y＝20(1＋x)2，
即y＝20 x＋40x＋40．
这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．

有实际生活入手，建立函数关系式，函数来源于生活。

教

学

过

程

2、概念 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)

思考：函数y＝6x2、m＝n2－n、y＝20 x＋40x＋40有什么共同特点？

在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如
y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)

的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，

c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和

常数项．
三、 练习
1、　例　某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为
x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
　　（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘
（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范
围．
　　（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必
须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
2、填空：
　　（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积
S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；
　　（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比
赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是
________________．

由特殊到一般，得出函数的概念

巩固二次函数的概念
小

结

1、二次函数的概念：一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．
2、求函数解析式的步骤:设、列、解、写。
板

书

设

计

第22章 二次函数

一、二次函数的概念：y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)

二、求函数解析式的步骤:设、列、解、写。
作

业

设

计

绩优学案
1、必做题：1————10
2、选做题：11题

教

学

反

思