湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数与一元二次方程课题：22.2 二次函数与一元二次方程课时 1 课 时教学设计课 标要 求从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系教材及学情分 析 1、教材分析：本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。2、学情分析 知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，利用类比的方法让学生进行交流合作学习应该不是难题；学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。课时教学目标1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点重点二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法难点二次函数的性质的应用教法学法指导 启发法 归纳法 练习法教具准备 课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系 复习上节内容，为本节课的学习奠定基础教学过程 二、二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系1、从数的角度看二、新课教学 1问题讲解如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h20t5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值解：（1）解方程1520t5t2， t24t30， t11，t23 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m（2） 解方程2020t5t2， t24t40， t1t22 当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m（3）解方程20.520t5t2， t24t4.10，因为(4)244.10，所以方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m（4）解方程020t5t2， t24t0， t10，t24当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m这表明小球从飞行到落地要用4s从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0 通过实例来反应二者之间的关系 教学过程2、从形的角度看3、判断抛物线与坐标轴的交点个数的方法2、问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1教师引导学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质（1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当x取公共点的横坐标时，函数值是0由此得出方程x2x20的根是2，1（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数值是0由此得出方程x26x90有两个相等的实数根3（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点由此可知，方程x2x10没有实数根四、巩固练习例 利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数yx22x2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7所以方程x22x20的实数根为x10.7，x22.7 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根数形结合，让学生建立起二者之间的关系 巩固前面所学的知识小结 从二次函数yax2bxc的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根（2）二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根板书设计 22.2 二次函数与一元二次方程一、丛数的角度看：求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值。二、从形的角度看： 一元二次方程ax2+bx+c=0的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标作业设计 达标测评：p47页 1、必做题：18 2、选做题：9题教学反思