九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.2　二次函数与一元二次方程

1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．
2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
3．会用计算方法估计一元二次方程的根．

重点
方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
难点
二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．

一、复习引入
1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？
补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：
(1)顶点坐标与对称轴；
(2)位置与开口方向；
(3)增减性与最值．
当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x＝－时，函数y有最小值.
当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝－时，函数y有最大值.
二、新课教学
探索二次函数与一元二次方程：
二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．

(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：
①有两个交点，
②有一个交点，
③没有交点．
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
举例：求二次函数图象y＝x2－3x＋2与x轴的交点A，B的坐标．
结论：方程x2－3x＋2＝0的解就是抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的．
即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0)，B(x2，0)．
例1　已知函数y＝－x2－7x＋，
(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；
(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．
三、巩固练习
请完成课本练习：第47页1，2
四、课堂小结
二次函数与一元二次方程根的情况的关系．
五、作业布置
教材第47页　第3，4，5，6题.