八年级数学上 平方根4 教案人教版.doc

第十章 数的开方
第一节 平方根（教案设计）
教学目标：一、知识目标：
1.理解平方根的意义
2.掌握平方根的表示方法,平方根的性质
3.了解算术平方根的概念以及与平方根的联系
二、能力目标：
1． 培养学生的计算能力
2． 锻炼学生的抽象思维
教学线索:引入概念（种类、表示法）逆运算例题练习小结 作业
教学内容及过程:
一、 引入
正方形的面积为50平方米，它的边长应是多少？
一只容积为0.125立方米的正方体木箱,它的棱长应是多少?
一个数的平方等于1000,这个数是多少?
这些问题的共同点是:已知乘方的结果(即幂)的值,求底数的值,为了解决这些问题,就要进行开方运算.
在这章里,我们来学习数的开方和实数的初步知识.
二、 平方根概念
1．一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
因为3
=9 （-3）
=9 所以这个数是3或-3
又如：一个数的平方是4/25；因为（2/5）
=4/25，（-2/5）=4/25，所以这个数是2/5或-2/5
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，如果x
=a,那么x 就叫做a 的平方根。
想一想，100的平方根是什么数，1/100呢？
2．从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？
正数的平方根互为相反数
因为0
=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身。
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
3．一个正数a 的正的平方根，用符号，a 叫做被开方数，2叫做根指数。一个正数的负平方根，有符号-表示。“”读作“二次根式”，读作“二次根号a ”根指数为2时，通常将这个2省略不写。如可记作，读作“根号a”。注意：中，a›0
4.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
三、 例题：
例1、 下列各数的平方根
（1） 81；（2）16/25；（3）9/4；（4）0.49
解:1.因为9
=81,(-9)
=81,所以81的平方根是+9和-9
2.因为(4/5)
=16/25, (-4/5)
=16/25所以16/25有平方根
练习：p124.第1、2题

例2、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有说明理由。
（1）-64；（2）0；（3）（-4）
；（4）10
解：1.因为-64是负数,所以-64没有平方根;
2.0有一个平方根,它是0;
3.因为（-4）
=16›0,所以有两个平方根
=4;- =-4
4.因为10=1/100大于0所以有两个平方根-1/10,1/10.
练习:P124第3,4题
我们知道,正数a有两个平方根,其中正数a的正平方根也叫做的算术平方根,记作,例如,9的算术平方根是3,即=3.由于正数的平方根互为相反数,当知它的算术平方根时,可以立即写出它的负平方根-.
例3,求下列各数的算术平方根
(1)100; (2)49/64 (3)0.81
解: (1)因为10
=100,所以100的算术平方根是10,即=10;以下略
注意:100的平方根是10,-10,而它的算术平方根是10
例4,求下列各式的值:
(1) ;(2)- (3)
解:略
四、 小结
1． 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，如果x
=a,那么x 就叫做a 的平方根。
2． 正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根还是0，负数没有平方根。
3． 正数a的正平方根也叫做的算术平方根,记作，它是a平方根中的一个正平方根。
五、作业：
P127 3，4，5