黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《反比例函数》教案 新人教版.doc

反比例函数
一、 教材分析
（一）教材的地位和作用：
本节课是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
（二）结合中考
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，是中考的考点之一。因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（三）学习重点：理解和领悟反比例函数的概念。确定反比例函数解析式
学习难点：反比例函数的理解及应用
二、 学情分析：
1. 对初三年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念，图象，性质以及应用有所掌握，但他们面对新的函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念。
2. 根据学生上课易注意力分散这一特点，应在教学中充分发挥学生的主体作用，让他们多思考，多合作交流，来吸引学生的注意力，引起他们的兴趣。
3. 在教学过程中我创造条件让学生发表见解，特别是BC层次的学生发现他们的闪光点及时给予表扬鼓励，激发这二层次学生的学习兴趣。
三、 学习目标：
根据新课程标准对学生知识能力的要求，结合初三年级学生实际水平，认知特点制定以下教学目标
知识与技能1.理解反比例函数的意义
2.能判断一函数是否为反比例函数
过程与方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用
情感态度与价值观：
经历反比例函数概念的形成过程，体会数学学习的重要性。
通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。
四、 学法指导：
本节课在预习案的指引下，我采用小组合作探究分层展示的方法，增强学生参与意识，在教师设计的预习案的引导下学生自己获取知识和思考问题的方法。
【导学案】 一、预习案
二、探究案
导学案设计 三、知识体系构建
四、训练案
五、检测案
学习目标：
1. 理解反比例函数的概念，能确定反比例函数的表达式，提高理解和运算求解的能力。
2. 自主学习，合作探究，经历根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，学会观察归纳的方法；
3. 激情投入，认识和体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，享受学习成功的快乐。
【预习案】：
一、 旧知回顾：
1. 正比例函数的形式是怎样的？
2. 两个变量满足什么条件就说这两个变量成反比例？
3. 分式的概念？
二、 教材助读（阅读教材p39--40）
1. 在思考（1）中，当路程一定时，速度与时间成什么关系？
2. 在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？
3. 在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？
4. 什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有何特点？
三、 预习自测：
1.苹果每千克y元，花10元可买x千克苹果，则y与x之间的函数关系式为______
2.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3，则y与x之间的函数关系式是___；当x=-3时，y=__________
我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
预习案设计意图：
1.通过旧知回顾，为下面学习新知识做好铺垫，并由旧知识引入新知识
2.预习自测，以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本节课的好奇心和自信心。预习自测1题c层学生必会题，A,B层的同学都得会。让学生充分体会分层教学的快乐。
3.预习自测是基于教材基础以及相关的基础知识编写难度较低的题目，但教师要把学生易错的共性问题要在课堂上再次强调，引起学生注意。
可能出现的问题：
1.学生预习不认真，不细心。
2.预习自测体现一定基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”。

【探究案】
（一） 基础知识探究
探究点：反比例函数的概念及表达式
【实例1】汽车从南京出发开往上海（全程约300千米），全程所用时间t（小时）随速度v（千米/时）的变化而变化。
（1）完成下表：
v（千米/时）
60
80
90
100
120
t（小时）

（2）你能用含有v的代数式表示t吗？
【实例2】用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
1. 一个面积为6400平方米的长方形的长a（米）随宽b（米）的变化而变化
2. 某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
3. 游泳池的容积为5000立方米，向池内注水，注满水所需时间t（小时）随注水速度v（立方米/时）的变化而变化；
4. 实数m与n的积为—200，m随n的变化而变化
请你根据对以上两个实例的探究，回答以下问题：
问题1：这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式一样吗？
问题2：你能归纳出反比例函数的概念吗？
问题3：反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？
归纳总结：形如 （K为常数，k≠0）叫反比例函数
两个变式：xy＝k
自变量x ≠0
设计意图
例1和例2是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
（二） 知识综合应用探究
探究点一：反比例函数概念的理解及应用（重难点）
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
（6） （7）y＝x－4
例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？
设计意图
通过例1，此题简单以口答形式进行，设计目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断。加深学生对反比例函数解析式特征的认识，从形式y=k/x看，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；从自变量x的取值范围看，由于x在分母上，故x不能是0；最后引导学生对反比例函数和正比例函数的解析式进行类比学习，比较二者解析式的相同点和不同点，并进行总结。
例2 目的在于让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，把课堂真正的还给学生。同时在此过程中锻炼学生语言表达能力的同时，又培养了学生的归纳能力和自主探究与合作交流的良好学习习惯。此时老师到学生中间去边听边问边指导，规范学生的行为，发现学生的“火花”，排除学生的障碍，引导学生深化。
探究点二：确定反比例函数的解析式（重点）
例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，写出y与x之间的函数解析式以及自变量x的取值范围
拓展提升：例4．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
（1）求y与x的函数关系式 （2）当x=--2时，求y的值
思考1：如何设出正比例函数y1的解析式？
思考2：如何设出反比例函数y2的解析式？
思考3：函数y的解析式是什么样的？
设计意图：
探究二：重难点探究
这是本节课的重点，让学生自主探究，然后展示、点评，并进行规律方法的总结和交流。主要是培养小组合作探究的能力。
例3是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。拓展提升是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。这样具有梯度的问题设计，使学生的学习能够循序渐进，引发学生思考并逐步解决问题。
可能出现的问题：个别问题理 解不透。比例系数不同，在设置时忽略。
解决方法：在黑板上多举出几个贴近学生生活并使学生感兴趣的例题，引导学生在情境中去体会总结。

我的知识网络图-------归纳梳理，整合内化
反比例函数定义

反比例函数
反比例函数应用
设计意图：
学生先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结，使知识更加系统。

【训练案】：
一、 基础巩固题：
1. 三角形的面积为6，它的底边长a与这条底边上h的函数关系式是_______
2. 下列函数：① ② ③ ④
⑤ 其中是y关于x的反比例函数的是_________(填序号)
3. 函数 y=（a—2） 是反比例函数，则a的值是（ ）
A —1 B —2 C 2 D 1或—1
4. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）
A. 小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B. 体积10cm的长方体，高为hcm，底面积为Scm
C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边为xcm时 ，面积y
Cm
D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道100m，设每天能完成了10m，x天后剩下的未修的管道长为ym。
二、 综合应用题
5. 已知函数y＝y1＋y2，y1与x+1成正比例，y2 +1与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝1.5
（1）求y与x的函数关系式 （2）当x=—1时，求y的值
三.拓展探究题
6.已知已知y与x成反比例，当x增加20%时y将（ ）
A减少20% B增加20%
C减少80% D约减少16.7%
训练案设计意图
1-----4题基础巩固题是必做题，体现新课标下落实“学有价值的数学”达到“人人能获得必要数学”的目的。
5-----6题是选做题，有一定的难度，但能提高学生分析问题和解决问题的能力，体现让“不同的人在数学上得到不同的发展”

【检测案】：
1. 下列关系式中哪些y是x的反比例函数？
（1） （2） （3）xy+2=0 （4）xy=0
____________________________________
2.函数中自变量x的取值范围是____________
3.已知函数 是反比例函数，则m的值是___________
4. 一个反比例函数经过点p（1，—3），则此反比例函数解析式为___________
5.已知函数y＝y1＋y2，y1与x+4成正比例，y2 —1与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝—1
（1）求y与x的函数关系式 （2）当x=—1时，求y的值