资源描述
课 题
§12.1轴对称（二）
时间
教学目的
知识技能
理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。
过程方法
通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.
情感态度价值观
通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.
教学重点
线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。
教学难点
线段垂直平分线的性质和判定的应用及成轴对称的两个图形的性质
教学手段
启发式教学，讲练结合
教 学 过 程
一、 复习提问：
1． 什么是轴对称图形
2． 什么是轴对称
3． 轴对称图形与轴对称的区别和联系
二、新课：
1．引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？
解题方法：1）可以利用直尺、圆规度量
2）可以利用轴对称的定义解题
结论：对称轴所在直线经过对称点
所连线段的中点，并且垂直
这条线段。
2．线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）
注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分
3． 图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （课本32页）
注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该点关于对称轴的对称点。
4． 线段的垂直平分线的性质
探究：书P33（借助几何画板度量线段的长度，学生可以用直尺，最后用判定两个三角形全等的方法进行证明，得到线段的垂直平分线的性质定理。）
性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.
几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上
∴PA=PB
反过来，若PA=PB，那么点P是否在垂直平分线上？看课本33页的探究。
（通过做辅助线，再利用全等三角形的判定方法证明）
定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
几何语言：∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
归纳：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以点成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。
练习：P34页1、2；
例题： 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，
作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，
量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.
（解题过程略）
例3， 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，
D是BC延长线上一点，E是AB上一点，
且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F.
求证：E在AF的垂直平分线上
说明：要证点在线段的垂直平分线上，
只需现过此点作线段的垂线，
再证垂足为线段的中点.
练习：
1如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，
AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
三、小结
1． 线段垂直平分线的性质和判定
2． 线段垂直平分线的应用
四、作业
P37，38页5、12
课后反馈
利用前一章所学的知识证明性质，灵活运用
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